精品解析：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

株洲市南方中学2023年秋季学期期中考试试卷 高一年级 数学 命题人：李娜 审题人：段桔红 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的. 1. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 6 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 解集为 11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数．如，，．令，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数有两个零点 C. 若方程有3个实根，则 D. 方程的所有实根之和为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数为幂函数，且在区间上单调递减，则的值为______. 14. 函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是 ． 15. 已知是偶函数，当时，，则当时，_________． 16. 设满足，满足，则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的值； （2），定义，求的解析式，并求出的最小值. 19. 已知奇函数的定义域为，其中为实数. （1）求实数值； （2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明. 20. 已知函数. （1）写出函数的定义域并判断其奇偶性； （2）若，求实数的取值范围. （3）若存在使得不等式成立，求实数最大值. 21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市南方中学2023年秋季学期期中考试试卷 高一年级 数学 命题人：李娜 审题人：段桔红 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的. 1. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由集合与元素关系以及集合与集合的关系，即可得到结果. 【详解】，故