精品解析：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题

2023-2024学年高三第三次月考（数学） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题：，恒成立，命题：，使得.则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ） A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B. 这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C 第3天至第11天复工复产指数均超过80% D. 第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量 5. 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝，，其中是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为（ ） A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 72种 7. 若，则实数值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为　　 A. B. 160 C. D. 64 9. 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若等比数列满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 2021 11. 第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图． 世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中（，分别为半圆的圆心），线段与半圆分别交于C，，若米，米，，，，，则的长约为（ ） A. 27米 B. 28米 C. 29米 D. 30米 12. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为______． 14. 已知向量，，则向量在方向上的投影为___________. 15. 已知，则函数在区间上是增函数的概率为___________. 16. 已知是球的球面上的三点，，且三棱锥的体积为，则球的体积为______． 三、解答题 17. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①；②的面积为； ③. 在中，内角，，的对边分别是，，，若_____________. （1）求角； （2）若，，求的取值范围. 18. 已知数列满足. （1）证明为等差数列，并求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，五面体中，平面平面，，且. （1）求证：平面平面 （2）线段上是否存在一点F，使得二面角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20. 如图，已知椭圆：经过点，离心率． （1）求椭圆标准方程； （2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列． 21. 已知函数． （1）若轴是曲线的一条切线，求的值； （2）若当时，，求的取值范围． 选做题：共10分，考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$