专题18 比较线段的长短（5个知识点3种题型1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题18比较线段的长短（5个知识点3种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段的性质（重点） 知识点2.两点之间的距离（难点） 知识点3.比较两条线段的长短（重点）（难点） 知识点4.作一条线段等于已知线段（尺规作图）（难点） 知识点5.线段的中点（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求线段的长短 题型2.线段性质的应用 题型3.与线段有关的动点问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 线段的中点 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 从具体事列中了解“两点之间，线段最短”这一基本事实，能用这一基本事实解释和解决实际问题。 2. 会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离。 3. 会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果。 4. 能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差，并会进行计算。 5. 结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 （2）直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 知识点1.线段的性质（重点） 【例1】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是　　． 【变式1】用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：　　 用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：　　． 【变式2】在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 知识点2.两点之间的距离（难点） 【例2】如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝3，|y|＝1，则A，B 两点间的距离是（　　） A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不对 【变式1】如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米． 【变式2】直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm． （1）MP＝　　cm； （2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度． 【变式3】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 知识点3.比较两条线段的长短（重点）（难点） 【例3】从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比，第一条的长度　　第二条的长度（填“＜”“＞”“＝”） 【变式1】体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【变式2】我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较． （1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）； （2）如图②，小明用刻度尺量得AC＝4cm，BC＝3cm，若D是AC的中