第16章 16.2 2 易错疑难集训一-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 第16章　分式 16．2　分式的运算 2．分式的加减 易错疑难集训一 C 1 B A C 忽视分式有意义的条件　　 已知分式 eq \f(x2－4,－x－2) 的值为0，那么x的值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．±2 本题易只考虑分子x2－4＝0，而忽视了分式有意义的条件，即分母－x－2≠0.此题x应满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4＝0，,－x－2≠0，)) 解得x＝2. 若分式 eq \f(x2－1,x2－2x－3) 的值为0，则x＝________. [解析]若分式 eq \f(x2－1,x2－2x－3) 的值为0，则x2－1＝0，且x2－2x－3≠0，解得x＝1. 分式 eq \f(A,B) 的值为0的条件是A＝0，且B≠0，两者同时成立．若只考虑A＝0，可能分式分母等于0，导致分式没有意义． 先化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2x－1,x))) ÷ eq \f(x2－x,x2) ，再从－1，0，1中选取一个合适的x的值代入求值． 解： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2x－1,x))) ÷ eq \f(x2－x,x2) ＝ eq \f(x2－2x＋1,x) · eq \f(x2,x2－x) ＝ eq \f(（x－1）2,x) · eq \f(x2,x（x－1）) ＝x－1， 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取－1， 当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2. 本题易出现取x＝1，得到原式等于0的错解． 选取一个合适的x的值代入求值时，要保证算式中的每一个分式都有意义．特别需要提醒的是作为除式的分式，其分子和分母都不能为0.本题中，除式 eq \f(x2－x,x2) 的分子和分母都不能为0. 对分式的基本性质理解不清　　 下列分式变形正确的是(　　) A． eq \f(x,y) ＝ eq \f(x2,y2) B． eq \f(b,a) ＝ eq \f(ab,a2) C． eq \f(m－n,m＋n) ＝ eq \f(（m－n）2,（m＋n）（m－n）) ＝ eq \f(（m－n）2,m2－n2) D． eq \f(1－x,x2－2x＋1) ＝ eq \f(1,x－1) 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘或除以整式的不是同一个整式，或是同一个可能为0的式子．其中A项分子、分母乘的不是同一个整式；C项中m－n≠0这一条件不确定；故A、C两项均是错的．D项左边可化为 eq \f(1－x,（1－x）2) ＝ eq \f(1,1－x) ，左边≠右边，故D错． 下列计算错误的是(　　) A． eq \f(0.2a＋b,0.7a－b) ＝ eq \f(2a＋b,7a－b) B． eq \f(x3y2,x2y3) ＝ eq \f(x,y) C． eq \f(a－b,b－a) ＝－1 D． eq \f(1,c) ＋ eq \f(2,c) ＝ eq \f(3,c) [解析]选项A，分子、分母同乘以10，分式的值不变，即 eq \f(0.2a＋b,0.7a－b) ＝ eq \f(2a＋10b,7a－10b) ，所以A项计算错误．易知B、C、D计算正确． 选项A， eq \f(0.2a＋b,0.7a－b) ，因为b的系数是整数，所以在分式的分子、分母同乘以10时，容易忘记将b乘以10，从而误认为选项A计算正确． 不改变分式 eq \f(0.2a－b,0.3a＋0.5b) 的值，把分子、分母的系数化为整数． 解： eq \f(0.2a－b,0.3a＋0.5b) ＝ eq \f(（0.2a－b）×10,（0.3a＋0.5b）×10) ＝ eq \f(2a－10b,3a＋5b) . 分式运算中的错误　　 (许昌期末)学完分式运算后，老师出了一道题：化简 eq \f(x＋3,x＋2) ＋ eq \f(2－x,x2－4) . 小明的做法：原式＝ eq \f(（x＋3）（x－2）,x2－4) － eq \f(x－2,x2－4) ＝ eq \f(（x＋3）（x－2）－x－2,x2－4) ＝ eq \f(x2－8,x2－4) . 小亮的做法：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4. 小芳的做法：原式＝ eq \f(x＋3,x＋2) － eq \f(x－2,（x＋2）（x－2）) ＝ eq \f(x＋3,x＋2) － eq \f(1,x＋2) ＝ eq \f(x＋2,x＋2) ＝1. 对于这三名同学的做法，下列说法正确的是(　　) A．小明的做法正确