第19章 19.3正方形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 　第19章　矩形、菱形与正方形 19．3　正方形 D C C 9 D D ①② 　 B C 3 24 2 正方形的定义及基本性质　　 (天津中考)如图，四边形OBCD是正方形，O、D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限内，则点C的坐标是(　　) A．(6，3)　 B．(3，6)　 C．(0，6) 　 D．(6，6) [解析]∵四边形OBCD是正方形， ∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°. ∵O、D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)， ∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C(6，6).故选D. (山西朔州期末)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连结AE、CE，若DE＝AB，则∠AEC的度数为(　　) A．105° B．120° C．135° D．150° [解析]∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC＝AB，∠ADB＝∠EDC＝45°. ∵DE＝AB，∴AD＝DE＝CD， ∴∠DAE＝∠AED，∠DEC＝∠DCE， ∴∠AED＝∠CED＝ eq \f(180°－45°,2) ＝67.5°， ∴∠AEC＝67.5°＋67.5°＝135°.故选C. 如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数为(　　) A．30° B．45° C．22.5° D．25° [解析]∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°.∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝67.5°，∴∠ACP＝∠BCP－∠BCA＝67.5°－45°＝22.5°. (北京朝阳区期中)如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且OE⊥OF，已知AD＝6，则图中阴影部分的面积是________. [解析]∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDO＝∠FCO，AC⊥BD， OD＝ eq \f(1,2) BD，OC＝ eq \f(1,2) AC，AC＝BD，∴∠DOC＝∠COF＋∠DOF＝ 90°，OD＝OC.∵OE⊥OF，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，∴△ODE≌△OCF，∴图中阴影部分的面积＝S△AOD＝ eq \f(1,4) S正方形ABCD.∵AD＝6，∴图中阴影部分的面积为 eq \f(1,4) ×62＝9. (恩施州中考)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF， ∴∠CBE＝∠DCF. 在△CBE和△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠DCF，,∠BEC＝∠CFD，,BC＝CD，)) ∴△CBE≌△DCF(A.A.S.)， ∴BE＝CF，CE＝DF， ∴DF＝CE＝CF＋EF＝BE＋EF. 正方形的判定　　 下列说法正确的是(　　) A．四个角都相等的四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 [解析]A.四个角都相等的四边形是矩形，故错误； B．四条边都相等的四边形是菱形，故错误； C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故选D. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D不正确．故选D. (北京东城区期中)如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a、c、d；②b、c、d；③a、b、c.你认为能得到正方形的是________.(填写你认为正确的序号) eq \o(\s\up7(),\s\do5()) [解析]由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相