第19章 19.3 专项11特殊平行四边形中的图形变换-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 　第19章　矩形、菱形与正方形 19．3　正方形 专项11　特殊平行四边形中的图形变换 B C D (－3，4) 2.1 OE＝OF 特殊平行四边形中的折叠问题　　 如图，在矩形ABCD中，AD＝15，AB＝9.点E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5()) A．4 B．5 C．2 eq \r(5) D．3 eq \r(2) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2，∠A＝120°，则EF的长为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5()) A．2 eq \r(3) B．2 C． eq \r(3) D．4 [解析]连结BD、AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AB＝AC＝BC，∴AO＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×2＝1.由勾股定理，得BO＝DO＝ eq \r(3) ，∴BD＝2 eq \r(3) .∵点A沿EF折叠与点O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.易证四边形AEOF为菱形，OF∥AB，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴四边形EFOB为平行四边形，∴EF＝BO＝ eq \f(1,2) BD＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ＝ eq \r(3) .故选C. (广东中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上(点B′处)，则BE的长度为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5()) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 [解析]∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB， ∴∠FEB＝∠EFD＝60°. 由折叠的性质可知∠FEB′＝∠FEB＝60°， ∴∠AEB′＝180°－∠FEB－∠FEB′＝60°， ∴∠AB′E＝30°，∴B′E＝2AE. 设AE＝x，则BE＝B′E＝2x， ∴AB＝AE＋BE＝3x＝3， ∴x＝1，∴BE＝2x＝2.故选D. 将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，AB＝4，OA＝8，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为A′，OA′与BC交于点D，则点D的坐标为________. eq \o(\s\up7(),\s\do5()) 如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF＝________. eq \o(\s\up7(),\s\do5()) [解析]过点F作FH⊥CD交CD的延长线于点H，如答图： ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD， ∴∠HDF＝∠A＝60°. ∵FH⊥CD，∴∠HFD＝90°－60°＝30°. 设HD＝x，则DF＝2x，∴FH＝ eq \r(3) x，AF＝GF＝3－2x. ∵G为CD的中点，∴DG＝ eq \f(1,2) DC＝1.5， ∴HG＝x＋1.5. 在Rt△FGH中，(x＋1.5)2＋( eq \r(3) x)2＝(3－2x)2， 解得x＝0.45，∴AF＝3－0.45×2＝2.1. 故答案为2.1. 特殊平行四边形中的平移问题　　 如图，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN＝90°.正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F. (1)如图①，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为________； (2)如图②，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明． INCLUDEPICTURE "LYTT36-55.TIF" ① ② (1)[解析]由题意，得∠BAC＝∠BCA＝45°，AO＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°. 在△AEO和△CFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠CFO，,∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，)) ∴△AEO≌△CFO(A.A.S.)，∴OE＝OF. 故答案为OE＝OF. (2)解：OE＝OF，OE⊥OF. 证明：如答图，连结BO. ∵在正方形ABCD中，O为AC的中点， ∴BO＝CO