第19章 19.2 2菱形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 　第19章　矩形、菱形与正方形 19．2　菱形 2．菱形的判定 B A B B D B AB＝AC 有一组邻边相等的平行四边形是菱形　 (信阳三模)下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是(　　) A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD (淮安中考)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB. 求证：四边形ABFE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形． ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE， ∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形． 四边都相等的四边形是菱形　　 用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪(　　)刀(设一条线段剪一刀) A．1 B．2 C．3 D．4 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是(　　) A．测量两条对角线是否分别平分两组内角 B．测量四个内角是否相等 C．测量两条对角线是否互相垂直且平分 D．测量四条边是否相等 [解析]A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判定菱形，故选项A不符合题意；B.测量四个内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选项B符合题意；C.测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判定菱形，故选项C不符合题意；D.测量四条边是否相等，能判定菱形，故选项D不符合题意． 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连结DF. (1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形． 证明：(1)在△ABC和△ADC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，)) ∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)， ∴∠BAC＝∠DAC. 在△ABF和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAF＝∠DAF，,AF＝AF，)) ∴△ABF≌△ADF(S.A.S.)，∴∠AFB＝∠AFD. ∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE. (2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. 又∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠CAD＝∠ACD， ∴AD＝CD. ∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(　　) A．∠AOB＝60° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC [解析]∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．由∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形，∴选项A不符合题意；∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴选项B符合题意；∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴选项C不符合题意；∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，∴选项D不符合题意．故选B. (四川遂宁中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1)求证：AE＝CF； (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F. 在△AOE和△COF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，)) ∴△AOE≌△COF(A.A.S.)，∴AE＝CF. (2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形．理由如下：如答图，连结BF、DE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形． 下列命题正确的是(　　) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF的周长为(　　) A．10 cm　　B．16 cm　　C．20 cm　　D．22 cm [解析]由题意可证得△ADE是等腰三角形，则四边形AEDF是菱形． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、A