第19章 19.2 1菱形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 　第19章　矩形、菱形与正方形 19．2　菱形 1．菱形的性质 B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C D 72 C B 24 120 24 　 C A B 菱形的定义　　 (教材P110定义变式)如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是(　　) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD [解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是BA＝BC.故选B. 如图，在平行四边形ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形(___________________________________).(请在横线上填上理由) 菱形的性质　　 (贵州贵阳模拟)如图，边长为5的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AB的中点，且OE∥BC，则EO的长为(　　) A．10 B．5 C． eq \f(5,2) D． eq \f(5,4) [解析]∵四边形ABCD是菱形，边长为5，∴AB＝5，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°.∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BDA.∵AB＝AD，∴∠BDA＝∠ABD，∴∠BOE＝∠ABD，∴OE＝BE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(5,2) . 如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° [解析]∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1＝180°－∠D＝180°－150°＝30°，∴∠1＝15°. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝________度． [解析]如答图，连结AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，得∠ADB＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝ eq \f(1,2) ×72°＝36°.EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性，得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠APB＝∠DAP＋∠ADB＝72°.由菱形对角线的对称性，得∠CPB＝∠APB＝72°. 菱形的面积　　 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，则菱形ABCD的面积为(　　) A．2 B．4 eq \r(3) C．2 eq \r(3) D．4 [解析]连结BD(答图略). ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB.又∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．过点D作DH⊥AB于点H，易证△ADH≌△BDH，∴AH＝BH＝ eq \f(1,2) AB＝1，DH＝ eq \r(AD2－AH2) ＝ eq \r(3) ，∴菱形ABCD的面积是2× eq \r(3) ＝2 eq \r(3) .故选C. (教材P113例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝(　　) A．6 B． eq \f(24,5) C． eq \f(48,5) D．5 [解析]∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD. 在Rt△AOB中，AB＝ eq \r(32＋42) ＝5. ∵S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝DH·AB， ∴ eq \f(1,2) ×8×6＝DH·5. ∴DH＝ eq \f(24,5) .故选B. 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD的长为10 cm，则对角线AC的长为________ cm，菱形ABCD的面积为________ cm2. [解析]∵四边形ABCD为菱形，BD＝10 cm， ∴∠AED＝90°，DE＝ eq \f(1,2) BD＝ eq \f(1,2) ×10＝5(cm)， AC＝2AE. ∵AD＝13 cm， ∴AE＝ eq \r(AD2－DE2) ＝ eq \r(132－52) ＝12(cm)， ∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)， ∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ eq \f(1,2) ×10×24＝120(cm2). 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，且OE∥CD，若OE＝3，则菱形的周长为________. [解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO.∵OE∥CD，易证∠COE＝∠OCE，∴OE＝CE＝3.∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝6.∴菱形ABCD的周长为4×6＝24. (桂林