第19章 19.1 1矩形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 　第19章　矩形、菱形与正方形 19．1　矩形 1．矩形的性质 矩形 14 12 5 B 5 12 cm，8 cm，12 cm，8 cm A C 15 B 矩形的定义　　 数学实践活动课上，小明用细木条制作了一个四边形木框(如图所示)，经测量得知该木框的两组对边长度相等，且有一个内角是直角，则该木框是________.(填“平行四边形”或“矩形”) 已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长＝________，面积＝________，对角线长＝________. [解析]矩形周长＝(3＋4)×2＝14，矩形面积＝3×4＝12，矩形对角线长＝ eq \r(32＋42) ＝5. 矩形的性质　　 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＋AB＝12，则边AB的长为(　　) A．3 B．4 C．2 eq \r(3) D．4 eq \r(2) [解析]∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB，∴AC＝2AO＝2AB. ∵AC＋AB＝2AB＋AB＝12，∴AB＝4.故选B. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=________. 60° [解析]∵ABCD为矩形，∴∠ABC=90°.∵∠CBA′=30°，∴∠ABA′=∠ABC-∠CBA′=60°.由折叠可知∠ABE= ∠A′BE= ∠ABA′=30°，∠A′=∠A=90°，在△A′BE中，∠BEA′=180°-∠A′-∠A′BE=180°-90°-30°=60°. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，则OD的长度为________. [解析]∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝10， OB＝OD＝ eq \f(1,2) BD，∴OD＝5. 矩形ABCD的周长为40 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm，则矩形ABCD的各边长分别为______________________________. [解析]∵矩形ABCD的周长为40 cm，∴2(AB＋AD)＝40 cm， ∴AB＋AD＝20 cm.① ∵△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm， ∴AO＋BO＋AB－AO－DO－AD＝4 cm. ∵点O是矩形ABCD的对角线的交点， ∴BO＝DO，∴AB－AD＝4 cm.② 联立①②，解得AB＝12 cm.AD＝8 cm. ∴BC＝AD＝8 cm，CD＝AB＝12 cm. ∴矩形ABCD的各边长分别为12 cm，8 cm，12 cm，8 cm. (盐城期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E. (1)求证：AC＝CE； (2)若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，BC∥AD，∴BC∥DE. ∵BD∥CE，∴四边形DECB是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. (2)解：∵四边形DECB是平行四边形， ∴BC＝DE＝6. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠BCD＝90°，OA＝OB＝ eq \f(1,2) BD， ∴BD＝ eq \r(BC2＋CD2) ＝10， ∴OA＋OB＝BD＝10， ∴△AOB的周长为OA＋OB＋AB＝10＋8＝18. 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF、CA，且CF＝AF，过点A作AE⊥FC于点E. (1)求证：AD＝AE； (2)若∠DCA＝70°，求∠CAE的度数． (1)证明：∵CF＝AF，∴∠FCA＝∠CAF. ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB， ∴∠DCA＝∠CAF，∴∠FCA＝∠DCA. ∵AE⊥FC，∴∠CEA＝90°， ∴∠D＝∠CEA＝90°. 在△ADC和△AEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠CEA，,∠DCA＝∠ECA，,AC＝AC，)) ∴△ADC≌△AEC(A.A.S.)，∴AD＝AE. (2)解：由(1)知△ADC≌△AEC， ∴∠CAE＝∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°， ∴∠CAD＝90°－∠DCA＝90°－70°＝20°， ∴∠CAE＝20°. 如图，在矩形ABCD中，连结AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连结DE.若∠BAC＝40°，则∠E的度数是(　　) A．65° B．60° C．50° D．40° [解析]如答图，连结BD交AC于点O.∵在矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA