第16章 16.3 专项2　巧用分式方程的解求字母的值或取值范围-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 第16章　分式 16．3　可化为一元一次方程的分式方程 专项2　巧用分式方程的解求 字母的值或取值范围 C D 利用分式方程解的定义求字母的值　　 已知不等式2x＋1＞x＋2的最小整数的解是关于x的分式方程 eq \f(m,3x－2) ＝ eq \f(1,x) 的解，求m的值． 解：解不等式2x＋1>x＋2，得x>1， 所以该不等式的最小整数解为x＝2. 因为x＝2是分式方程 eq \f(m,3x－2) ＝ eq \f(1,x) 的解， 所以 eq \f(m,4) ＝ eq \f(1,2) ，所以m＝2. 已知关于x的分式方程 eq \f(2,x＋4) ＝ eq \f(m,x) 与分式方程 eq \f(3,2x) ＝ eq \f(1,x－1) 的解相同，求m2－2m的值． 解：解分式方程 eq \f(3,2x) ＝ eq \f(1,x－1) ，得x＝3. 经检验，x＝3是分式方程的解． 将x＝3代入 eq \f(2,x＋4) ＝ eq \f(m,x) ，得 eq \f(2,7) ＝ eq \f(m,3) ，解得m＝ eq \f(6,7) . 所以m2－2m＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7))) eq \s\up12(2) －2× eq \f(6,7) ＝－ eq \f(48,49) . 利用分式方程解的情况求字母的值或取值范围　　 若关于x的分式方程 eq \f(m,x＋1) － eq \f(2,x) ＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 [解析]方程两边乘x(x＋1)，得mx－2(x＋1)＝0，整理，得(m－2)x＝2.因为该方程的解为正数，所以x＝ eq \f(2,m－2) >0，所以m>2. (南京金陵汇文学校期末)若关于x的方程 eq \f(x－2,x－3) ＝ eq \f(m,x－3) ＋2有解，求m的取值范围 解：去分母并整理，得x＋m－4＝0，解得x＝4－m. ∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根． ∴4－m≠3，解得m≠1. ∴当m≠1时，原分式方程有解． 利用分式方程有增根求字母的值　　 (聊城中考)如果解关于x的分式方程 eq \f(m,x－2) － eq \f(2x,2－x) ＝1时出现增根，那么m的值为(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 若关于x的方程 eq \f(m,x2－9) ＋ eq \f(2,x＋3) ＝ eq \f(1,x－3) 有增根，则增根是多少？并求方程有增根时m的值． 解：∵原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0， ∴x＝3和x＝－3是原方程的增根． 原方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3. 当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6； 当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12. 综上所述，原方程的增根是x＝3和x＝－3. 当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12. 利用分式方程无解求字母的值　　 (邯郸育华中学期末)若关于x的分式方程 eq \f(3－2x,x－2) － eq \f(mx－2,2－x) ＝－1无解，求m的值． 解：方程两边乘(x－2)，得3－2x＋mx－2＝2－x， 整理，得(m－1)x＝1. 当m－1＝0，即m＝1时，分式方程无解． 当m－1≠0，即m≠1时， 因为原方程无解，所以x＝2， 把x＝2代入整式方程，得2(m－1)＝1，解得m＝ eq \f(3,2) . 综上，m的值为1或 eq \f(3,2) . $$