第16章 16.3 易错疑难集训二-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 第16章　分式 16．3　可化为一元一次方程的分式方程 易错疑难集训二 D 当分式方程有限定条件时，求分式方程中字母系数的值时漏解　　 (齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程 eq \f(3x,x－2) ＝ eq \f(m,2－x) ＋5的解为正数，则m的取值范围为(　　) A．m＜－10 B．m≤－10 C．m≥－10且m≠－6 D．m＞－10且m≠－6 [解析]方程两边乘(x－2)，得3x＝－m＋5(x－2)，解得x＝ eq \f(m＋10,2) .因为该方程的解为正数，所以 eq \f(m＋10,2) ＞0且 eq \f(m＋10,2) ≠2，所以m＞－10且m≠－6. 若关于x的分式方程 eq \f(x,x－3) ＋ eq \f(3a,3－x) ＝2a无解，则a的值为________. [解析]方程两边乘(x－3)，得x－3a＝2a(x－3)，整理，得(1－2a)x＝－3a.若1－2a＝0，－3a≠0，则方程无解，此时a＝ eq \f(1,2) ；若1－2a≠0，则当x＝ eq \f(－3a,1－2a) ＝3时，方程无解，此时a＝1.综上，a的值为 eq \f(1,2) 或1. eq \f(1,2) 或1 本题的易错之处是只考虑求出的整式方程的解使最简公分母为0的情况，而忽略了分式方程所化成的整式方程本身无解的情况，从而漏掉a的值为 eq \f(1,2) 的结果． (江西上饶广丰区一模)已知关于x的分式方程 eq \f(2,x－1) ＋ eq \f(mx,（x－1）（x＋2）) ＝ eq \f(1,x＋2) 无解，试求m的值． 解：化简分式方程，得(m＋1)x＝－5，分式方程无解时，m＋1＝0或x＝1或x＝－2. 当m＋1＝0时，m＝－1； 当x＝1时，m＋1＝－5，解得m＝－6； 当x＝－2时，(m＋1)×(－2)＝－5，解得m＝ eq \f(3,2) . 综上所述，m的值为－1或－6或 eq \f(3,2) . “原分式方程无解”有两种情况：(1)求出的未知数的值是分式方程化成的整式方程的解，这个解使最简公分母的值为0；(2)分式方程所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解．在解决此类问题时，要考虑两种情况． 解分式方程时漏乘或不验根　　 (浙江金华期中)以下是小明同学解方程 eq \f(1－x,x－3) ＝ eq \f(1,3－x) －3的过程． 解：方程两边同时乘(x－3)，得 1－x＝－1－3，(第一步) 解得x＝5.(第二步) 经检验，当x＝5时，x－3＝5－3＝2≠0.(第三步) 所以x＝5是原方程的根．(第四步) (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解方程 eq \f(1－x,x－3) ＝ eq \f(1,3－x) －3的过程． 解：(1)一 (2)去分母，得1－x＝－1－3x＋9，解得x＝ eq \f(7,2) .经检验x＝ eq \f(7,2) 是原分式方程的根． 解分式方程去分母易出现漏乘最简公分母，尤其是常数项或不含未知数分母的项漏乘最简公分母． 解分式方程： eq \f(x＋1,x－1) － eq \f(4,x2－1) ＝1. 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 x2＋2x＋1－4＝x2－1，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 解分式方程时，在去分母的过程中扩大了原分式方程根的范围，因此去分母后得到的整式方程的解一定要代入最简公分母进行检验，只有使最简公分母不等于0的解，才是原分式方程的解． 解分式方程： eq \f(5－x,x－4) ＋ eq \f(1,4－x) ＝1. 解：方程两边乘(x－4)， 得5－x－1＝x－4，解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0. 因此x＝4不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 本题易忘记检验，忽略最简公分母不能为0. $$