第16章 16.3 课时2　列分式方程解决实际问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

八年级数学 华师版（下册） 第16章　分式 16．3　可化为一元一次方程的分式方程 课时2　列分式方程解决实际问题 配套问题　　 (孝感中考)某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1 kg乙产品的售价比1 kg甲产品的售价多5元，1 kg丙产品的售价是1 kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价； (2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？ 解：(1)设1 kg甲产品的售价为x元，则1 kg乙产品的售价为(x＋5)元，1 kg丙产品的售价为3x元． 根据题意，得 eq \f(270,3x) ＝ eq \f(60,x＋5) ×3，解得x＝5. 经检验，x＝5是分式方程的解，且符合题意． ∴x＋5＝10，3x＝15. 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元． (2)设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg，则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m) kg. 由题意得40－3m＋m≤2m×3，解得m≥5. 设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元． 根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝20m＋200. 易知当m＝5时，y取得最小值，最小值为20×5＋200＝300. 答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元． 销售问题　　 (常德期末)为配合学校贯彻落实“双减”政策，做好课后辅导服务活动，某文化用品商店用1 000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1 000元购进了第二批该种圆规，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购进圆规的数量比第一次少40件． (1)求购进的两批圆规单价分别是多少； (2)若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则总盈利为多少元？ 解：解法一　(1)设第一批购进圆规的单价为x元，则第二批购进圆规的单价为(1＋25%)x元， 依题意，得 eq \f(1 000,x) － eq \f(1 000,（1＋25%）x) ＝40，解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意． 则(1＋25%)x＝1.25×5＝6.25. 答：第一批购进圆规的单价为5元，第二批购进圆规的单价为6.25元． (2)第一批购进圆规的数量为1 000÷5＝200(件)， 第二批购进圆规的数量为200－40＝160(件)， 则(200×7－1 000)＋(160×8－1 000)＝680(元). 答：总盈利为680元． 解法二　(1)设第一批购进圆规的数量为x件，则第二批购进圆规的数量为(x－40)件， 依题意，得 eq \f(1 000,x－40) ＝(1＋25%) eq \f(1 000,x) ，解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． 所以第一批购进圆规的单价为 eq \f(1 000,200) ＝5(元)，第二批购进圆规的单价为1.25×5＝6.25(元). (2)由(1)知第一批购进圆规的数量为200件，第二批购进圆规的数量为200－40＝160(件)， 所以总盈利为(200×7－1 000)＋(160×8－1 000)＝680(元). 工程问题　　 (阜新中考)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； (2)已知甲公司的安装费用是每天1 000元，乙公司的安装费时每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室． 根据题意，得 eq \f(36,x) － eq \f(36,1.5x) ＝3，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意． 则1.5x＝1.5×4＝6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 eq \f(120－6y,4) 天． 根据题意，得1 000y＋ eq \f(120－6y,4) ×500≤18 000， 解得y≤12. 答：最多安排甲公司工作12天． 行程问题　　 (山西中考)太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场