专题4-2 换底公式与指对方程不等式11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 4.2 换底公式与指对方程不等式归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 换底公式：求解对数值（字母表示） · 【题型二】 换底公式：求值求参 · 【题型三】 换底公式：恒成立 · 【题型四】 换底公式：比大小 · 【题型五】 换底公式：求最值 · 【题型六】 利用对数运算解指数方程 · 【题型七】 解对数方程 · 【题型八】 指数对数互求原函数与反函数 · 【题型九】 指对函数图像平移与对称 · 【题型十】 反函数求参解不等式 · 【题型十一】求解对数不等式 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】换底公式:求解对数（字母表示） 【典例分析】 1.（21·22上·无锡·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2.（21·22上·嘉兴·期中）已知 ，，则 （用 ， 表示）等于（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 换底公式： logbN＝； 利用不同的对数值求新的对数值，此类题特征： 1.多底数，多真数，都给它降幂为基数，如8----2.，如56---7与2 2.条件与结论，特别是条件，有没有底数真数共同数----本题，2，3，3，7共同数是3，那么可以考虑公共底数是3 3.如果没有共同数，则 结合求的对数真数，寻找共同底数，实在不好找，全部转化为10为底，或者e为底（尽量找共同数） 4.结论对数的底数，真数，转化为条件的底数真数积与商，如本题56-2与7，42-2，3，7 【变式演练】 1.（21·22上·徐汇·期中）设，则（    ）． A． B． C． D． 2.（20·21下·合肥·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 3.（20·21上·湖北·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型二】换底公式：求值求参 【典例分析】 1.（22·23下·河西·一模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（22·23上·常州·期中）已知，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【提分秘籍】 对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． 换底推广： logab＝， logab·logbc·logcd＝logad. 【变式演练】 1.（21·22下·全国·模拟预测）已知实数，满足，，，，，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.（21·22上·遵义·阶段练习）已知且，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3.（19·20下·荆门·期末）已知，则（    ） A．-2 B．2 C． D． 【题型三】 换底公式：恒等式 【典例分析】 1.（19·20上·全国·课时练习）若实数、、满足，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 2.（22·23·全国·随堂练习）已知，求证：． 【提分秘籍】 对数的性质： ①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． 【变式演练】 1.（22·23上·岳阳·期末）（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 2.（21·22·全国·课时练习）已知a，b，c均为正数，且，求证：； 【题型四】 换底公式：比大小 【典例分析】 1.（23·24上·广安·阶段练习）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（21·22下·南充·开学考试）设，，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 【变式演练】 1.（22·23下·眉山·开学考试）已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（22·23下·齐齐哈尔·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3.（22·23下·广西·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型五】换底公式：求最值 【典例分析】 1.（22·23下·南昌·二模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 2.（22·23上·河南·阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．12 【提分秘籍】 求最值多用一元二次函数或者均值不等式 (1) 基本不等式成立的条件：a>0，b>0；