专题06 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题06 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 图形面积与周长问题 题型二 图形运动问题 题型三 拱桥问题 题型四 销售问题 题型五 投球问题 题型六 喷水问题 题型七 增长率问题 题型八 其他问题 【知识梳理】 知识点：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。 6.写出答案。 【经典例题一 图形面积与周长问题】 1．（23·24上·南开·期中）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为.其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（23·24上·中山·阶段练习）如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形的四条边上，四边形也是正方形，正方形的面积最小时，的值是（   ）    A．1 B． C．2 D． 3．（23·24上·红桥·期中）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为9m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为；③菜园ABCD面积的最大值为．其中，正确结论的序号是 ． 4．（23·24上·宜春·阶段练习）已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为 ．    5．（2023秋·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B点A在点B的左侧），与y轴交于点D，已知点C的坐标为，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．    (1)在图1中作以为斜边的等腰直角三角形． (2)如图2，，E是抛物线上的一点，作以对角线的正方形． 【经典例题二 图形运动问题】 1．（23·24上·绍兴·阶段练习）如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为连接，以为一边作正方形，连接、，则面积最小值为（　　　） A． B． C． D． 2．（23·24上·广州·阶段练习）如图，正方形边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为s，为x，则s关于x的函数图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（22·23下·石景山·期末）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    4．（22·23下·福州·期中）点在边长为的正方形的边上，点在边上，，则面积的最小值为 ． 5．（2023秋·浙江杭州·九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：    (1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 【经典例题三 拱桥问题】 1．（23·24上·武汉·阶段练习）某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面的高度是，则这两盏灯的水平距离是（    ）    A． B． C． D． 2．（22·23下·赣州·三模）如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．（23·24上·昆明·期中）桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为 米．    4．（22·23下·晋城·一模）晋阳高速扩建