云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测数学试卷（11）

2024届高三数学周测试卷（11） 内容：三角函数、解三角形、向量 时间：60分钟 班级：___________ 姓名：___________ 一、单选题（每小题5分，共20分） 1．角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D．1 2．设，是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为一组基底组数有（　　） ①和；②和；③和；④和. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．已知单位向量，满足，若向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共10分） 5．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（    ） A．筒车的半径为3m，旋转一周用时30s B．筒车的轴心距离水面的高度为 C．时，盛水筒处于向上运动状态 D．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 6．已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值不可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 三、填空题（每题5分，共10分） 7．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 ． 8．在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为 . 四、解答题 9（10分）．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角C的大小 (2)若，的面积为，求的周长． 10（12分）．等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第一象限，且，O为坐标原点，求的取值范围 11（12分）．已知锐角中，，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C【详解】由题意，角的终边上有一点，则， 当时，根据三角函数的定义，可得； 当时，根据三角函数的定义，可得，综上，. 2．A【详解】因为是单位向量，所以. 因为，所以， 所以. 3．C【详解】①设，则，无解， 所以与不共线，即与可作为一组基; ②设，则，则无解， 所以与不共线，即与可作为一组基; ③因为，所以与共线， 即与不可作为一组基; ④设，则， 所以，无解，所以与不共线，即与可作为一组基. 4．C【详解】由题意得：，四边形OACB为菱形，且，由两边之和大于第三边，可得：，A正确； 因为，所以，故，所以，B正确； ，则，，则，故，C错误； ，故，D正确. 5．BD【详解】对于A，的振幅为筒车的半径，筒车的半径为； 的最小正周期，旋转一周用时，A错误； 对于B，，筒车的半径，筒车的轴心距离水面的高度为，B正确； 对于C，当时，，此时单调递减， 盛水筒处于处于向下运动的状态，C错误； 对于D，令，， ，解得：，又，当时，，即盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点，D正确. 6．ACD【详解】由于（）在内有且仅有3个零点， 所以方程（）在内恰有三个不相等的实数根， 即与直线在内恰有三个交点. 令，则， 则与直线在（）内恰有三个交点. 令，解得：（）或（）， 又，且满足条件的恰有三个值， 则，解得：， 7．【详解】函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，要使该函数为奇函数，则，，即，，又，则． 8．【详解】因为平分，所以， 设，则，，因为，设， 所以，所以，， 因为，所以，即， 在中，，所以，可得，解得：， 所以，所以， ，所以， 9．【详解】（1）由正弦定理可得：, ,  ,    , ,    . （2）由三角形面积可知：,， 由余弦定理可知：, 解得：，所以三角形的周长为：. 10．【详解】由题意可得：为直角三角形，且，不妨设，其中 如图所示，则由等腰直角三角形的性质可得，所以 ，所以，则. 11．【详解】因为，所以， 所以，由正弦定理可得：， 在中，因为，又， 所以所以， ①当时，且，若是锐角三角形，则， 所以，不成立； ②当时，且，所以，所以， 则，且， 且， ， 又，，， ，所以. $$