精品解析：江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

济川初中八年级质量监测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2023年9月23—10月8日，第19届亚运会在我国杭州举行，如图所示部分历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，垂直平分边，分别与边交于点D、E两点；垂直平分边，分别与边交于点F、G两点，连接，若的周长为11，，则可以求出下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若一个等腰三角形的周长为16，则该等腰三角形的底边x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和都是等边三角形，连接交于点P，与分别交于M、N，则下列说法中：①；②；③当A、C、E三点共线时，；④点C在的角平分线上．正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 线段在如图所示的8×8的方格纸上（点A，B均在格点上），找格点C，使是等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 等腰三角形的周长18cm，其中一边长为8cm，则底边长为 ___________cm． 8. 如图，直线l1l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝65°，则∠1大小为_____． 9. 如图，、是等腰三角形顶角角平分线上两点，若，，则图中阴影部分的面积是______． 10. 如图，在中，，垂直平分，恰好平分，若，则的长是______． 11. 如图，在中，，的平分线相交于点D，若，则的度数为______． 12. 底边长为的等腰三角形，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差为，则三角形的腰长为______． 13. 如图，在中，，D是边中点，，若P，Q分别是和上动点，则的最小值是______． 14. 下列说法①成轴对称的两个三角形一定全等；②两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；③到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；④三角形两边垂直平分线交点到三个顶点距离相等；⑤三角形中，30°的角所对的边等于最长边的一半，其中正确的有______（填序号）． 15. 如图，，在两边上顺次取点，使…，若最多只能取到点F，则n的取值范围是_______． 16. 等腰三角形，一边上的高等于该边长的一半，则等腰三角形的底角的度数为_______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. A、B两村与、两公路的位置如图所示，找出符合条件的点．（保留作图痕迹） （1）在ME公路建一个加油站P，使加油站到两村的路程和最短；（在图1中操作） （2）（尺规作图）现电信部门需在∠FME的内部修建一座信号发射塔D，要求发射塔到两村的距离相等，到两条公路，的距离也相等．（在图2中操作） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂色，请你按要求对各图中剩下的空白小正方形进行涂色： （1）在图1中选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有___种选法； （2）在图2中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为只有一条对称轴的轴对称图形； （3）在图3中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为有两条对称轴轴对称图形； （4）在图4中选择三个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形． 19. 已知等腰三角形的两条边长分别为5和4，求这个等腰三角形的周长． 20. 如图，，，求证：直线垂直平分线． 21. 如图，在中，，，是边上的动点（不与、重合），连接，若为等腰三角形，求的度数． 22. 如图，等腰中，，，是的角平分线． （1）若，求的长．（用a、b表示） （2）过点D作交于点E，不添加任何辅助线，请直接写出图中所有等腰三角形． 23. 如图，平分，于，于，若． （1）求证：； （2）求证：； （3）已知，，，求的面积． 24. 如图，在中，，，，，点P从点A出发沿运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿运动，到达A点后立即原路返回，速度为，当点P到达B点时，两点同时停止． （1）当点Q在边上运动时，运动几秒后，是等腰三角形？ （2）当点Q