3.3第3课时 圆内接四边形课件 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

第3章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角 第3课时 圆内接四边形 学习目标 掌握圆内接多边形及多边形外接圆的相关概念； 探索圆内接四边形的对角之间的数量关系，得到推论4， 并能运用它进行推理和计算. 新知探究 （1）如图，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？ A D C B O 四边形ABCD的顶点都在⊙O上 在图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. （2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？ 新知探究 A D C B O 这两条弧有什么关系？ 从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？ ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？     由圆周角定理知，∠A+∠C=180°. 同理，∠B+∠D=180°. 新知精讲 于是，得到圆周角定理的第4个推论： 推论4 圆内接四边形的对角互补. 典例精讲 例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.   A D C B O   典例精讲   A D C B O F E 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长. 挑战自我 A D C B 解：分别延长BC，AD相交于点E. ∵∠B=90°， ∴∠ADC=90°， ∴△ABE与△CDE都是直角三角形. 在Rt△ABE中， ∵∠A=60°， ∴∠E=30°. E 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长. 挑战自我   A D C B E 课堂小结 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 推论4 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形 随堂练习     119° 随堂练习 2.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=130°，求∠DCE的度数.   随堂练习   （1）证明：由题意，得四边形ABED为⊙O的内接四边形∴∠B+∠ADE=180°. ∵∠ADE+∠CDE=180°， ∴∠B=∠CDE. 又∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CBA. 随堂练习     $$