第05讲 因式分解-公式法与十字相乘法-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第05讲 因式分解—公式法与十字相乘法 课程标准 学习目标 ①公式法 ②十字相乘法 1. 掌握公式法，并且能够熟练的应用公式法进行因式分解。 2. 掌握十字相乘法分解因式，并且能够熟练运用十字相乘法。 知识点01 平方差公式分解因式 1. 平方差公式分解因式的内容： 两个数的平方差等于这两个数的 乘以这两个数的 。 即： 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 ，符号 且都可以写成 的形式。 ②因式分解结果：等于写成平方形式时的 的和乘以 的差。 考点题型：①判断式子能否用平方差公式分解。②利用平方差公式分解因式。 【即学即练1】 1．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．x2﹣25 B．x3﹣4 C．x2﹣2x+1 D．x2+1 【即学即练2】 2．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣m2+n2 B．﹣m2﹣n2 C．4m2﹣1 D．（m+n）2﹣9 【即学即练3】 3．把下列各式因式分解： （1）x2﹣25y2． （2）﹣4m2+25n2． （3）（a+b）2﹣4a2． （4）a4﹣1． （5）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． （6）mx2﹣4my2． 知识点02 完全平方公式分解因式 1. 完全平方公式分解因式的内容： 。 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 ，其中两项符号 且都能写成 的形式，第三项是平方两项 乘积的 。 ②因式分解结果：等于 的平方或 的平方。若第三项与平方两项符号 ，则等于底数和的平方，若第三项与平方两项符号 ，则等于底数差的平方。若平方两项是符号，则在括号前添加负号。 题型考点：①判断式子能否用平方差公式分解。②利用平方差公式分解因式。③求值 【即学即练1】 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．a2+ab+b2 B．9y2﹣4y C．4a2+1﹣4a D．q2+2q﹣1 【即学即练2】 5．下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②a2+ab+b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练3】 6．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2 （2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2 （4）m2﹣10m+25． 【即学即练4】 7．分解因式： ①x2+6x+9＝　 ；②1﹣4x+4y2＝　 　； ③﹣a2+2a﹣1＝　 　． 【即学即练5】 8．已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝　 　． 【即学即练6】 9．若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（　　） A．n＝8 B．n＝±8 C．n＝4 D．n＝±4 【即学即练7】 10．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝ 知识点03 十字相乘法分解因式 1. 十字相乘法分解因式： 对于一个二次三项式，若存在，，且，那么二次三项式可以分解为： 举例说明： 。∴ 对于初中所用的十字相乘法，二次项系数都是等于1的，即。若存在有，且，则可分解为： 举例说明： ∵且 ∴ 题型考点：①十字相乘法分解因式。②根据十字相乘法分解因式求值。 【即学即练1】 11．十字相乘法分解因式： （1）x2+3x+2 （2）x2﹣3x+2 （3）x2+2x﹣3 （4）x2﹣2x﹣3 （5）x2+5x+6 （6）x2﹣5x﹣6 （7）x2+x﹣6 （8）x2﹣x﹣6