专题27.3 难点探究专题：相似三角形中动点问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题27.3 难点探究专题：相似三角形中动点问题之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 1 【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 8 【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 16 【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】 24 【考点五 相似三角形中的动点问题与几何综合问题】 28 【考点六 相似三角形中的动点探究应用问题】 38 【典型例题】 【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：（2023·河北·九年级专题练习）如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：= ； （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间 【变式训练】 1．如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若△BPQ与相似，则的值为 ． 2．如图，在矩形中，，，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿向点B移动．若P、Q两点移动（）后，与相似，则 ．    3．（2023春·广东汕头·九年级校考期中）如图1，在中，，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ． (1)若△BPQ与相似，求t的值； (2)直接写出△BPQ是等腰三角形时t的值； (3)如图2，连接AQ、CP，若，求t的值． 【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：（2023秋·福建漳州·九年级统考期末）在中，，，，动点D在边上，的垂直平分线交边于点E．若是直角三角形，则的长为 ． 【变式训练】 1．矩形中，，，点是边上一个动点，延长到点，使，连接线段，点是线段上一点，，连接线段和线段，当时，则的长为 ．    2．如图，在中，，点是边上一动点（不与重合），点是上一个动点，始终保持．则当为直角三角形时，的长为 ．    3．如图，在中，，，点E为边上一点，动点D从点C出发沿线段向终点A运动，作，与边相交于点F．当点D与C点重合，且时，的长为 ，当为等腰三角形且时，求的长 ．    4．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 ． 【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 例题：（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）正方形的边长为6，点在边上，且，是边上一动点，连接，过点作交边于点，设的长为，则线段长度的最大值为 . 【变式训练】 1．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，在直角中，，，，点P是边上的动点，过点P作交于点H，则的最小值为 ．    2．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为 ． 3．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：    (1)如图1，正方形中，E是上的点，将绕B点旋转，使与重合，此时点E的对应点F在的延长线上，则四边形__________“直等补”四边形．（“是”或“不是”） (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点B到直线的距离为．①求的长；②已知点D到所在直线的距离为，若M、N分别是、边上的动点，求周长的最小值． 【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】 例题：（2023·河南焦作·统考二模）如图，在中，，点P为边上一动点，过点P作直线，交折线于点Q．设，则y关于x的函数图象大致是（    ）    A．    B．  C．   D．   【变式训练】 1．（2023春·河南南阳·九年级统考阶段练习）如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（    ） A．20 B．24 C．48 D