第十六章 轴对称和中心对称专项拓展训练（一） 2023-—2024学年冀教版数学八年级上册

《第十六章　轴对称和中心对称》专项拓展训练（一） 专项一 轴对称 1.如图,在∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是点G,关于ON的对称点是点H,连接GH分别交OM,ON于点A,B.若GH的长为12,则△PAB的周长为 (　　) A.12　　 B.13　 C.14　 D.15 2.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,给出下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有 (　　) A.0个　　 B.1个　　 C.2个　　 D.3个 3.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该汽车牌照上的数字是　　　　.  4.如图,P是∠AOB外一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为　　　　.  5.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是　　　　.  6.如图,△AOC和△AOB关于直线AO对称,△DOB和△AOB关于直线BO对称,OC与BD交于点E,若∠C=15°,∠D=25°,则∠BEC的度数为　　　　. 7.如图,光线照射到平面镜Ⅱ上,然后在平面镜Ⅰ,Ⅱ之间来回反射,已知∠α=50°,∠θ=35°,求∠β的度数. 专项二 线段垂直平分线的性质定理 1.如图,在△ABC中,∠B=45°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且∠BAE与∠EAC的比为4∶1,则∠C的度数为 (　　) A.20° B.22.5° C.25° D.30° 2.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° 4.如图,MN是线段AB的垂直平分线,点C在MN外,且与点A在MN的同一侧,BC交MN于点P,连接AP,则 (　　) A.BC=PC+PA B.BC≥PC+PA C.BC>PC+PA D.BC<PC+PA 5.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在BC上也在AB的垂直平分线上,求∠DAE的度数. 6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证:AE=AF. 参考答案 专项一 轴对称 1.A　【解析】　 ∵点P关于OM的对称点是点G,关于ON的对称点是点H,∴PA=AG,PB=BH,∴PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH=12,即△PAB的周长为12.故选A. 2.A 3.21638 4.4.5 cm 　【解析】　由轴对称的性质,可知MQ=PM=2.5 cm,PN=RN=3 cm,所以QN=MN-MQ=4-2.5=1.5 (cm),所以QR=QN+NR=1.5+3=4.5 (cm). 5.3　【解析】　∵△ABC关于直线AD对称,∴B,C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,∴S△BEF=S△CEF.∵△ABC 的面积是×BC×AD=×4×3=6,∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3. 6.95°　【解析】　∵△AOC和△AOB关于直线AO对称,△DOB和△AOB关于直线BO对称,∴∠C=∠ABO=∠DBO=15°,∠D=∠BAO=∠OAC=25°,∴∠CAB=50°,由外角的性质易知∠BOC=∠BAC+∠C+∠ABO=80°,∴∠BEC=∠BOC+∠OBD=80°+15°=95°. 7.【解析】　如图,分别过入射点作平面镜的垂线,根据反射角等于入射角可知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∴∠α+∠1=∠2+∠7. ∵∠α=50°,∴∠7=50°,∠1=∠2=40°. ∵∠θ=35°,∴∠5=∠6=55°, ∴∠7+∠3+∠4=∠5+∠6+∠θ=55°+55°+35°=145°, ∴∠3+∠4=95°,∴∠3=∠4=47.5°, ∴∠β=90°-47.5°=42.5°. 专项二 线段垂直平分线的性质定理 1.B　【解析】　因为ED是AC的垂直平分线,所以AE=CE,所以∠C=∠EAC.因为∠B=45°,所以∠BAC+∠C=135°.因为∠BAE与∠EAC的比为4∶1,所以∠C+∠BAC=∠C+∠C+4∠C=135°,所以∠C=22.5°.故选B. 2.B　【解析】　∵DE