专题1-1 一网打尽全等三角形模型 ·十个模型-备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）

专题1-1 一网打尽全等三角形模型（10个模型） 导语：熟悉模型，补全结构 条件不足另外凑，凑不出来挠挠头，下次考试再来秀 目录 模型梳理 2 题型一 倍长中线模型 14 题型二 一线三等角模型 16 题型三 半角模型 23 2022·山东日照真题 24 题型四 手拉手模型 31 2022·张家界真题 34 2022·贵阳中考 35 题型五 对角互补+邻边相等模型 44 题型六 平行线夹中点模型 47 题型七 截长补短模型 49 题型八 绝配角模型 59 2023·深圳宝安区二模 62 2023·深圳中学联考二模 63 题型九 婆罗摩笈模型 69 2022武汉·中考真题 70 2020·宿迁中考真题 75 题型十 脚蹬脚模型（海盗埋宝藏） 86 模型梳理 模型1 倍长中线模型 （一）基本模型 A B D C E 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE． 结论1：△ACD≌△EBD． A B D C F E 已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，延长ED到点F，使DF＝DE，连接CF． 结论2：△BDE≌△CDF． 已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，作CE⊥AD于E，BF⊥AD于F， 结论3：易证：△CDE≌△BDF（SAS） （二）结论推导 结论1：△ACD≌△EBD． 证明：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD． ∵∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD． 结论2：△BDE≌△CDF． 证明：∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD． ∵∠BDE＝∠CDF，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF． （三）解题技巧 遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形． 模型2 一线三等角模型 （一）基本模型 A B D P C 1 2 3 已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）． 结论1：△CAP≌△PBD． 1 2 3 D P C B A 已知：点P在AB的延长线上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）． 结论2：△APC≌△BDP． （二）结论推导 结论1：△CAP≌△PBD． 证明：∵∠1＋∠C＋∠APC＝180°，∠2＋∠BPD＋∠APC＝180°，∠1＝∠2，∴∠C＝∠BPD． ∵∠1＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△CAP≌△PBD． 结论2：△APC≌△BDP． 证明：∵∠1＝∠C＋∠APC，∠2＝∠BPD＋∠D，∠3＝∠BPD＋∠APC，∠1＝∠2＝∠3， ∴∠C＝∠BPD，∠APC＝∠D．∵AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△APC≌△BDP． （三）解题技巧 在一条线段上出现三个相等的角，且有一组边相等时，则考虑使用一线三等角全等模型．找准三个等角，再根据平角性质、三角形内角和进行等角代换，判定三角形全等，然后利用全等三角形的性质解题．一线三等角模型常以等腰三角形、等边三角形、四边形（正方形或矩形）为背景，在几何综合题中考查． 模型3 半角模型 （一）基本模型 等边三角形含半角A B C D E F 已知：△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝CD，点E，F分别在AB，AC上， ∠EDF＝60°． 结论1：EF＝BE＋CF， ∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE． 正方形含半角A D B E C F 已知：四边形ABCD是正方形，点E， F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°． 结论2：EF＝BE＋DF， ∠AEB＝∠AEF，∠AFD＝∠AFE． 等腰直角三角形含半角A B C E D 已知：△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，点D，E在BC上， ∠DAE＝45°． 结论3：DE 2＝BD 2＋CE 2． （二）结论推导 结论1：EF＝BE＋CF，∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE． 证明：延长AC到点G，使CG＝BE，连接DG． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°． ∵∠BDC＝120°，BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，A B C D E F G ∴∠DBE＝∠DCF＝90°，∴∠DBE＝∠DCG＝90°， ∴△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，∠DEB＝∠G，∠BDE＝∠CDG． ∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＋∠CDF＝60°， ∴∠CDG＋∠CDF＝60°，即∠GDF＝60°． ∵DF＝DF，∴△DEF≌△DGF， ∴EF＝FG，∠DEF＝∠G，∠DFC＝∠DFE． ∴∠DEB＝∠DEF