5.2 运动的合成与分解（小船渡河）课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5.2 运动的合成与分解 （小船渡河专题） 在初中我们学习过，船在静水中速度为v船，水流速为v水，船在顺流而下时，v=v船+v水；逆流而上时，v=v船-v水 现在我们要学习的是，小船渡河，我们首先想到的是v船垂直于v水，再想一想，这样做，小船能够到达正对的对岸吗？ A B C 可见，小船将到达对岸下游的C处，造成这一现象的原因是什么？ 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 匀速直线运动 匀速直线运动 合运动是什么运动？ 小船实际运动的速度大小是？ 方向是？ 还是这艘小船，要想到达对岸的B处，可以怎么行驶？ 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。 一、小船渡河问题 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。 问题：如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 （1）若仅有水流速度，小船不开动，小船能过河吗？渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． （2）小船如何渡河时间最短？最短时间tmin为多少？此时渡河位移为多大？ 由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知， （3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移xmin为多大？ 情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸．船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示． 此时，渡河所用时间是多少？ 最短的位移为河宽d （3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移xmin为多大？ 情况二：v水>v船 v水 要使渡河位移最小，当然还是垂直于河岸。 v船 可以构成以垂线为对角线的平行四边形吗？ 即使我们尽量把v船偏向上游，也不可能构成这样的平行四边形， 也就是说，在v水>v船时，无论怎么做，也不可能到达正对的河对岸，达到最小的位移。 换个思路，虽然不可能到达正对的河对岸，那么在现有条件下，我们到达对岸的路径中，什么样的路径，位移相对最小呢？ v水是确定的，v船向哪个方向？肯定要偏向上游。 我们把所有方向都画出来： v水 v船 为了便于构成平行四边形，我们把v船平移到另一侧，画出不同方向。 v水 v船 要到达对岸，位移最小的路径只能是这一条切线，，这是因为在它以上，v船达不到；在它以下，位移变大了。这时候，与切线垂直的那个半径方向就是船头的方向。 （3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移xmin为多大？ 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短． （4）小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 小船渡河，时间是由小船的分运动决定的，与小船的分位移和船速决定，由于运动的独立性，与水流速度无关。 例1、南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s。则A．河流宽度为150 mB．河流宽度为192 mC．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸 A 变式训练：小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求： (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ (3)小船渡河的最短时间为多少？ (4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数) (1) 船将在50 s后正对岸下游100 m处靠岸． (2)船头与上游河岸的夹角为60°. 渡河时间 s. (3)最短时间为tmin＝50 s. (4) 船头与上游河岸的夹角β＝53°，位移x′≈267 m． $$