【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--27.3.1实践与探索

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §27.3 实践与探索（一） 教学目标： 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 教学重点： 分析实际问题，找出数量关系（特征），确定合适的函数表达式. 教学难点： 运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 一定学生回忆已发现的二次函数的性质：（1）.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？ （2）.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识.由此导入新课. 2.创设情景，探索新知： 引导学生尝试解决一些简单的实际问题：（1）喷水池问题；（2）涵洞问题.使学生进一步熟悉运用二次函数解决实际问题的方法，并能体会函数建模思想的重要性. 3.应用练习，巩固提高： 通过学生对“汽车销售问题”的分析讨论，进一步提高了学生分析解决实际问题的能力. $$ 九年级数学《华师大版》 §27.3实践与探索(一） 复习回忆： 1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识. 应用探究： 问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，如图1所示. 问题1 根据设计要求，如图2，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间应满足 ⑴喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ ⑵如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时， 才能使喷出的水流都落在 水池内？ 思路分析： 思路：实际问题转化成数学问题 分析： 问题2： 一个涵洞成抛物线型，它的截面如图.现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 思路分析： 思路：转化思想的应用； 分析：构建合适的函数关系式. 拓展应用： 中原汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润=销售价－进价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围. （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z与x之间的函数关系式. （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利益最大？最大利润是多少？ 分析解答： ⑴因为 ， 所以 ⑵由题意，得 ⑶配方，得 小结： 通过今天的探究学习，谈谈你有什么收获？ （数学建模思想的应用；转化思想的应用.） $$