精品解析：四川省巴中市巴州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋九年级期中数学学情问卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚； 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效； 3.考试结束后，将答卷交监考老师； 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若有意义，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程x2﹣4x＋3＝0配方后转化为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知=，则的值为( )． A. B. C. D. 8. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 10. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 11. 如图，G为的重心，过点G作，交AB、AC分别于D、E两点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 12. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知，则的平方根是___________． 14. 实数a、b在数轴上位置如图所示．化简． 15. 一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________． 16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______． 17. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 18. 如图，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值是_______． 三、解答题（共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1） （2） 20 解方程． （1） （2） 21. 已知，，试求下列各式的值： （1） （2）． 22 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 23. 某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？ 24. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 25. 已知关于的方程． （1）取什么值时，方程有