精品解析：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳市高级中学2023-2024学年高二（上）期中考试 数学试题 命题人：韦德城 审题人：雷蕾 李浩宾 （满分150分，考试时间120分钟） 2023年11月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，则复数的实部为（ ） A B. C. D. 2. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且与的夹角，则为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，两两互相垂直，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 数学上规定，圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线；沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形；展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；通过展开，就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.设圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，则展开后的扇形半径为，弧长为圆锥底面周长，扇形的面积公式为：扇形半径扇形弧长．故圆锥侧面积公式为.已知圆锥的底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则顶点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于曲线，下面四个说法正确的是（ ） A. 曲线不可能是椭圆 B. “”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件 C. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D. “曲线是焦点在轴上椭圆”是“”的充要条件 10. 已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为 A. B. C. D. 11. 将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（ ） A. 最大值为，图象关于直线x＝－对称 B. 图象关于y轴对称 C. 最小正周期为π D. 图象关于点成中心对称 12. 如图：棱长为正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的是（ ） ①存在点，使垂直于平面； ②对于任意点，平行于平面； ③直线被球截得的弦长为； ④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，若，则点的坐标为_________. 14. 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 15. 如图，设正方体的棱长为，为的中点，为上的一个动点，设由点、、构成的平面为，则当点与点重合时，平面截正方体的截面周长为_____________. 16. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 四、解答题，本大题共6小题，共70分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）焦点在轴上，，； （2）长轴长等于，离心率等于. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点. （1）求证：面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 如图，是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度：，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，易知. （1）建立如图所示的坐标系，求圆拱所在圆的方程； （2）求支柱的高度（精确到）.（） 20. 在中，a，b，c