精品解析：广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广州市番禺区2023-2024学年度第一学期中段考高二级 数学科试题 一、单选题（大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 3. 已知三个顶点分别为，，，则边上中线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体OABC中，，，，，，则（ ） A. B. C D. 5. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 6. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 8. 将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于统计或概率的命题，正确的是（ ） A. 医院体检时抽取被检者血液进行分析，是抽样调查 B. 某班进行综合素质打分，由于班级获得了市优秀班级，每人综合素质都加了5分，则加分前后，全班得分的方差不变 C. 事件A、B互斥，则有 D. 事件A、B相互独立，则有 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在x､y轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 11. 已知函数则下列各选项正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的一条对称轴 C. 在区间上单调递减 D. 向右平移个单位是一个奇函数. 12. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角是 B. 在直线上存在点F，使EF⊥平面 C. 直线与直线AD是异面直线 D. 点B到平面的距离是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设复数满足（为虚数单位），则复数________． 14. 已知，是第二象限角，则__________. 15. 已知圆与圆相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为 ______ . 16. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆心为的圆C经过点． （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求的值． 18. 在中，． （1）求∠C； （2），且的面积为，求的周长． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点． （1）证明：平面PCD． （2）求直线PA与平面CEF所成角的正弦值． 20. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩； （2）先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学的分数都在区间的概率． 21. 已知椭圆：，分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点； （Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且，求的面积. 22. 如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市番禺区2023-2024学年度第一学期中段考高二级 数学科试题 一、单选题（大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为， 所以. 故选：B. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积的坐标运算即可. 【详解】，所以， 故选：C 3. 已知的三个顶点分别为，，，则边上中线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出线段中点坐标，由两点式写出直线方程，再化简即得. 【详解】∵，，∴边中点，即 又