4.4 对数函数课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

复习引入 2、指数和对数的互化： 1、指数函数的定义: 函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数 函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R,值域是 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 探究新知     在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究． 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 问题   问题探究   概念构建 定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ， 对数函数 1.判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log1/3x2 D.y=lnx E.y=3log2x+5 D （0，+∞）。 深化练习 2.若函数是 对数函数， 则 。 3.已知对数函数的图象过点(16，4)，则 。 小结：如何判断一个函数是对数函数？ 例1.　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．   由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 ③用平滑曲线连接。 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 的图象 探究： 画函数图象的步骤: ①列表, ②描点, 我们该如何去研究对数函数的性质呢？ X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 -2 -1 0 1 2 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … 1 0 -1 -2 2 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于 图象向上、向下 自左向右看图象 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y轴右方 ( 0,+∞) 无限延伸 逐渐上升 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于 图象向上、向下 自左向右看图象 认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y轴右方 无限延伸 逐渐下降 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域