精品解析：浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期九年级期中学情调研 数学调研卷 一．选择题：（共10小题，3×10＝30分） 1. 下列事件中是不可能事件的是(　　　) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 2. 已知点在直径为的内，则的长可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D 向右平移2个单位，向上平移1个单位 4. 从2，，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆中两条平行的弦之间距离为，其中一弦长为，若半径为，则另一弦长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 下列命题正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等． B. 平分弦的直径平分弦所对的两条弧． C. 过三点能作一个圆． D. 在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等． 7. 已知二次函数，对于其图象和性质，下列说法错误是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象经过原点 C. 当时，随的增大而减小，则 D. 函数一定存在最大值 8. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转得到．则的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（共6小题，4×6＝24分） 11. 掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____． 12. 已知二次函数，其顶点坐标为_______． 13. 如图，在中，，的度数为，则_______． 14. 如图，已知一次函数，二次函数（b，c为常数），两函数图象交于点，，当时，x的取值范围为_______． 15. 如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段上移动．若点M、N的坐标分别为，点A的横坐标的最小值为，则点B横坐标的最大值为_______． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最大值是_______． 三．解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＝66分） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式； （2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标． 18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在坐标系中的位置如图所示． （1）作出绕原点O逆时针方向旋转90°后的； （2）作出的点B绕原点O逆时针方向旋转后经过的路线． （3）请直接写出的外接圆圆心坐标为 ． 19. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）按表格数据格式，表中的______；______； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明口袋中红球有______只． 20. 已知：如图，在中，，与相交于点M．求证： （1）； （2）． 21. 已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度为，过O作于点D，． （1）求该圆弧形拱桥的半径； （2）现有一艘宽，船舱顶部高出水面的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？ 22. 已知二次函数的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围； （2）若函数图象与x轴有两个交点，且满足． ①求k的值； ②当时，求y的取值范围． 23. 如图，已知的半径长为，、是的两条弦，且，的延长线交于点，连结，．