精品解析：广东省深圳市罗湖外语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

罗湖外语学校2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题卷 命题人：王旭 审题人：李甜 （考试时间：120分钟，试卷分值：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C.  D. 2. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 4 3. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．） 9. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（　　） A. B. 最大值为 C. 在上是单调递增 D. 的解集为 11. 函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A. 函数s=f（t）定义域为[-3，+∞） B. 函数s=f（t）的值域为（0，5] C. 当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D. 当时， 12. 对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是（ ） A. 高斯函数的定义域为 B. ，的图像关于原点对称 C. 函数，，的取值范围为 D. 高斯函数在上单调 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数．则______． 14. 函数的定义域是_____ 15. 若时，指数函数值总大于1，则实数a的取值范围是_____________. 16. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：m2）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是 _____． ①浮萍的面积每月的增长率为； ②浮萍每月增加的面积都相等； ③第4个月时，浮萍面积不超过80m2； ④若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是，则． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，集合或. （1）计算和； （2）计算和. 18. 已知函数图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． （3）求证：函数在上是减函数； 19. 给定函数，，．用表示，中的较大者，即． （1）请写出函数的函数解析式， （2）画出函数在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域； （3）若，则求a的值． 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 如图，等腰梯形中，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为， （1）试求函数的解析式 （2）画出函数的图象． （3）当时，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗湖外语学校2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题卷 命题人：王旭 审题人：李甜 （考试时间：