广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市玉岩中学2023学年第一学期期中测试 高一数学 一､单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题为：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与函数相等函数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲､乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于任意的，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数是上的减函数，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 给定函数，，表示，中较小者，记为，则（ ） A. B. 函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的单调区间有3个 三､填空题（共20分） 13. 已知函数．则的值____. 14. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则______. 15. 已知都是正实数，且，则的最小值为____________． 16. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________． 四､解答题（共70分） 17. 已知函数的定义域是，集合. （1）若，求，； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，解不等式：； （2）若，解关于x的不等式：． 19. 某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为万元．在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小于80个时，（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知幂函数为偶函数，． （1）求的解析式； （2）若对于恒成立，求k的取值范围. 21. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得，都有，且，则称为上的函数. （1）已知函数，函数，判断与是否为区间上的函数，并说明理由； （2）已知函数，且是区间上的函数，求正整数的最小值； 22. 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”. （1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集； （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，. （i）求的解析式； （ii）求不等式的解集. 广州市玉岩中学2023学年第一学期期中测试 高一数学 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. ##[0,0.5] ②. 四､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）年产量为个时，工业机器人生产中所获利润最大为万元. 【20题答案】 【答案】（1）