精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

奎屯市第一高级中学高二年级上学期期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合和（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 4. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 将函数图象上得所有点向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C:（x-1）2+y2=1，点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 8. 过点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线（为原点）的斜率为，则等于（ ）. A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小丽5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B. 倾斜角为的直线的斜率为 C. 一条直线的倾斜角为，则其斜率为 D. 直线斜率的取值范围是 10. 过点作圆切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 12. 为了实现信息技术与数学课堂深度融合，体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性，唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题，以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让同学给出一个圆：，再让同学给出圆内的一个定点，最后要求同学们利用几何画板过点作一条直线与圆交于，两点，并通过几何画板的度量功能得到，两点间的距离后提交答案，现选取4位同学提交的答案，则度量结果可能正确的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则______. 14. 已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为___________. 15. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是__________． 16. 已知是圆上一点，则的最大值为__． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤. 17. 在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为.求： （1）直线的方程； （2）的面积S. 18. 如图，正四棱柱中，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的面积. 20. 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，． （1）证明：． （2）若，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点． （1）求椭圆方程； （2）若，求k的值； （3）是否存在实数k，使直线平行于直线？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限