第01讲 5.1任意角和弧度制+5.2.1三角函数的概念+ 5.2.2同角三角函数的基本关系—【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第01讲 5.1任意角和弧度制 +5.2.1三角函数的概念 + 5.2.2同角三角函数的基本关系 目录 题型一：重点考查区域角 2 题型二：重点考查确定角的终边所在的象限 3 题型三：重点考查弧长公式 4 题型四：重点考查扇形面积公式 5 题型五：重点考查扇形中的最值问题 6 题型六：重点考查利用三角函数的定义求三角函数值 8 题型七：重点考查由终边或终边上点求三角函数值 9 题型八：重点考查由三角函数值求终边上的点或参数 10 题型九：重点考查同角三角函数的基本关系 11 题型十：重点考查已知,求关于和的齐次式的值 12 题型十一：重点考查利用,与之间的关系求值 13 题型一：重点考查区域角 典型例题 例题1．（22·23下·眉山·期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 例题2．（19·20·全国·课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ； （2） 精练核心考点 1．（19·20·全国·课时练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合. 2．（19·20·全国·课时练习）如图,,分别是终边落在射线OA,OB位置上的两个角,且,. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合; (2)求终边落在阴影部分(不包括边界),且在内的角的集合. 题型二：重点考查确定角的终边所在的象限 典型例题 例题1．（21·22上·新乡·期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（22·23下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 例题3．（10·11下·郑州·阶段练习）设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 精练核心考点 1．（20·21下·滁州·阶段练习）已知α为第三象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．（21·22上·许昌·阶段练习）若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（    ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 3．（多选）（21·22下·新余·开学考试）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上 题型三：重点考查弧长公式 典型例题 例题1．（22·23下·南阳·期末）已知的半径为，弦的长等于半径，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 例题2．（22·23下·北海·期末）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 . 例题3．（22·23下·浙江·期中）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 cm． 精练核心考点 1．（22·23下·钦州·期中）已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是 ． 2．（22·23下·静安·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为 . 3．（22·23下·松江·阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为 . 题型四：重点考查扇形面积公式 典型例题 例题1．（22·23上·徐汇·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ．    例题2．（20·21下·泰州·开学考试）中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆（半径为20cm）中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的现状较为美观，则此时扇形的半径为 cm   精练核心考点 1．（22·23上·浦东新·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为 ． 2．（21·22上·沙坪坝·期末）如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是 . 题型五：重点考查扇形中的最值问题 典型例题 例题1．（2