第01讲 4.1指数+4.2指数函数—【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第01讲 4.1指数+4.2指数函数 目录 题型一：重点考查根式的化简(求值) 1 题型二：重点考查条件求值 2 题型三：重点考查指数型函数图象过定点问题 4 题型四：重点考查指数函数图象的识别 5 题型五：重点考查利用指数函数的单调性解不等式 7 题型六：重点考查指数型复合函数的单调性 8 题型七：重点考查与指数函数（指数型复合函数）有关的值域 9 题型八：重点考查可化为一元二次函数型 10 题型九：重点考查与指数函数的相关的综合问题 12 题型一：重点考查根式的化简(求值) 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）化简下列各式． （1）＝ ； （2）＝ . 例题3．（2023·全国·高一专题练习）化简(). 精练核心考点 1．（多选）（2023秋·甘肃兰州·高一统考期中）若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·高一专题练习） . 3．（2023秋·江苏·高一专题练习）计算或化简： (1)； (2). 题型二：重点考查条件求值 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）已知，则 ． 例题2．（2023秋·江苏·高一专题练习）（1）计算：； （2）已知，求的值. 例题3．（2023·江苏·高一专题练习）化简，求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求值． 精练核心考点 1．（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）（1）求的值； （2）已知，求的值． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，求. 3．（2023·全国·高一随堂练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 题型三：重点考查指数型函数图象过定点问题 典型例题 例题1．（2023秋·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·上海·高一专题练习）函数且的图象必经过点 ． 例题3．（2023·江苏·高一专题练习）函数的图象恒过点 ，值域为 ． 精练核心考点 1．（2023秋·宁夏银川·高三银川唐徕回民中学校考阶段练习）已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第 象限. 2．（2023春·甘肃白银·高一统考开学考试）若函数（，且）的图象过定点，则的坐标为 . 3．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是 . 题型四：重点考查指数函数图象的识别 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）函数的大致图象是（    ） A．     B．   C．   D．   例题3．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   精练核心考点 1．（2023·全国·高一专题练习）已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ）      A．   B．       C．       D．     3．（2023·全国·高一专题练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．   B．     C．   D．   题型五：重点考查利用指数函数的单调性解不等式 典型例题 例题1．（2023·上海·高一专题练习）不等式的解集为 . 例题2．（2023秋·高一课时练习）函数的定义域为 ； 例题3．（2023·全国·高一随堂练习）求使下列不等式成立的实数的集合： (1)； (2)． 精练核心考点 1．（2023·江苏·高一专题练习）不等式的解集为 ． 2．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为 . 3．（2023·上海·高一专题练习）不等式的解集为 . 题型六：重点考查指数型复合函数的单调性 典型例题 例题1．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·福建南平·高三南平市建阳第二中学校考阶段练习）函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·江西·高二校联考