专题01 锐角的三角函数重难点题型专训(7大题型)-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 正弦、余弦与正切的概念辨析 题型二 求角的正弦值 题型三 已知正弦值求边长 题型四 求角的余弦值 题型五 已知余弦值求边长 题型六 求角的正切值 题型七 已知正切值求边长 【知识梳理】 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． a c A B C b 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． a c A B C b 【经典例题一 正弦、余弦与正切的概念辨析】 1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23·24上·泰安·阶段练习）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（22·23·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    4．（22·23下·哈尔滨·模拟预测）在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的值为 ． 5．（2021秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为的中点，，．    (1)求的长； (2)求的值． 【经典例题二 求角的正弦值】 1．（23·24上·西安·期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ）      A． B． C． D． 2．（22·23下·乐山·二模）如图，在和中，，，，，连接，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（21·22下·宣城·自主招生）正方形中，，分别为边，上的点，且，，则的正弦值为 ． 4．（21·22下·哈尔滨·阶段练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 5．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在菱形中，，点E为上一点（），连接，作交于F．连接，．    (1)求证：四边形为菱形． (2)记菱形的面积为，菱形DEBF面积为．若，，．求的长． 【经典例题三 已知正弦值求边长】 1．（22·23下·佳木斯·二模）如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 2．（22·23上·邯郸·期末）在中，，，，则的长等于（    ） A．45 B． C． D． 3．（22·23·娄底·中考真题）如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．    4．（22·23下·广州·二模）如图，在中，斜边，，点P为边上一动点（不与A，B重合），平分交边于点Q，于M，于N． （1）当时，线段的长是 ． （2）当时，线段的长是 ．    【经典例题四 求角的余弦值】 1．（22·23·包头·二模）如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．（22·23上·泉州·期末）若，是关于x的方程的两个实数根，则（    ） A． B．3 C． D．3或 3．（21·22·龙岩·自主招生）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 4．（22·23上·永州·阶段练习）如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是 ．    5．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．    (1)求点A、B、C、D的坐标； (2)求的余弦值． 【经典例题五 已知余弦值求边长】 1．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 3．（2023·山东聊城·统考三模）在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 ． 4．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，则