专题18 角、余角、补角、对顶角之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题18 角、余角、补角、对顶角之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 角的概念及表示方法】 1 【考点二 角的单位与角度制】 3 【考点三 钟面角】 5 【考点四 与方向角有关的计算题】 6 【考点五 三角板中角度计算问题】 9 【考点六 角平分线的有关计算】 11 【考点七 角n等分线的有关计算】 14 【考点八 求一个角的余角、补角】 19 【考点九 与余角、补角、角平分线有关角的计算问题】 20 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 角的概念及表示方法】 例题：（2023春·河北承德·七年级校考开学考试）下列说法中，正确的是（   ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为 【变式训练】 1.（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：________________； (2)写出以点B为顶点的角________________； (3)图中共有______________个小于平角的角． 2.（2023秋·七年级课时练习）根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 【考点二 角的单位与角度制】 例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算： （1） ′； （2） ； （3） ． 【变式训练】 1.（2023秋·全国·七年级课堂例题）（1）1周角 平角 直角； （2） ′= ″； （3） ′， ． 2.（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算： （1） ；         （2） ； （3） ；             （4） ． 【考点三 钟面角】 例题：（2023春·陕西西安·七年级校考开学考试）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度． 【变式训练】 1.（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）李老师从家出发去单位上班，到单位的时间是，那么这段时间，分针走了 °，时针走了 °． 2.（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）我校下午到校时间为14时10分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为 度． 【考点四 与方向角有关的计算题】 例题：（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点，乙从点A出发走到点，若，则乙从点A出发沿（   ）方向走到点    A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．西偏南 2.（2023秋·全国·七年级课堂例题）小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．    (1)在图中画出小华家的位置； (2)求的度数； (3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置． 【考点五 三角板中角度计算问题】 例题：（2023春·山东淄博·六年级校考阶段练习）将一副直角三角尺如图放置，若，则等于 ．    【变式训练】 1.（2023秋·江西九江·七年级统考期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．    (1)当时，求的度数； (2)当时， _________（用含α的式子表示）． 2.（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使．将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（）在直线的上方．设．    (1)当时，求的大小； (2)若时，求的值． 【考点六 角平分线的有关计算】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）已知O为直线上一点，是直角，平分．        (1)如图①，若，则__________；若，则__________；与的数量关系为__________； (2)当射线绕点O逆时针旋转到图②的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 【变式训练】 1.（2023秋·七年级课时练习）如图所示，是平角，分别是的平分线