专题09 难点探究专题：二次函数中求线段最值问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题09 难点探究专题：二次函数中求线段最值问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次函数求单线段最大值问题】 1 【考点二 利用二次函数求单线段最小值问题】 13 【考点三 二次函数中的将军饮马型最值问题】 20 【考点四 二次函数中的胡不归最值问题】 30 【典型例题】 【考点一 利用二次函数求单线段最大值问题】 例题：（23·24上·昆明·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； (3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 【变式训练】 1．（23·24上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 2．（23·24上·西青·期中）如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值． 3．（23·24上·襄阳·阶段练习）如图：抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，点的坐标为，且点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线与轴的交点． ①点在抛物线上，且，求点点坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 4．（23·24上·长春·阶段练习）如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 5．（23·24上·大连·阶段练习）抛物线：与x轴交于A、B两点，与y交于，且．    (1)直接写出抛物线G的解析式：___________； (2)如图1，点在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线的下方，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当线段取最大值时，求点P的坐标； (3)如图2，点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，点M也在y轴左侧的抛物线G上，若，求点M的坐标． 【考点二 利用二次函数求单线段最小值问题】 例题：（2023春·安徽·九年级专题练习）已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），顶点为C，且． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)若点P为抛物线上一点，轴交直线于点M，求的最小值． 【变式训练】 1．（2023春·安徽·九年级专题练习）直线经过点，抛物线经过点，其中和为实数．设抛物线的顶点为，过作轴的平行线交直线于点． (1)求和的值； (2)当抛物线顶点的纵坐标取得最大值时，求线段的值； (3)求线段的最小值． 2．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交于点M，Q，直线交x轴于点N．    (1)若点P在y轴的左侧，且N为中点，求抛物线的解析式； (2)求线段长的最小值，并求出当的长度最小时点P的坐标； (3)若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且，求m的取值范围． 3．（2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试）如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F． ①求C点坐标； ②求证：四边形是矩形； ③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 【考点三 二次函数中的将军饮马型最值问题】 例题：（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 【变式训练】 1．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C，对称轴为直线．    (1)点B的坐标为__________． (2)求抛物线的解析式． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·山东烟