专题08 二次函数的应用之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题08 二次函数的应用之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次函数解决拱桥问题】 1 【考点二 利用二次函数解决销售问题】 9 【考点三 利用二次函数解决投球问题】 18 【考点四 利用二次函数解决喷水问题】 26 【考点五 利用二次函数解决图形问题】 34 【考点六 利用二次函数解决图形运动问题】 40 【典型例题】 【考点一 利用二次函数解决拱桥问题】 例题：如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径为，此时水位在处，在水面以上的桥墩都为，桥拱最高点P离水面．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．    (1)求此桥拱所在抛物线的表达式． (2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 【变式训练】 1．如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时桥下水面的宽度为．这时拱高(点到的距离)为．    (1)你能求出在图()的坐标系中．抛物线的函数表达式吗？ (2)如果将直角坐标系建成如图()所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？请求出()中的解析式． 2．图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， ，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．    (1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式； (2)若桥拱最高点离水面为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度． (3)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 3．悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式之一，它是以通过桥塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁，缆索可以近似的看作一条抛物线． 如图1是某悬索桥单侧结构图纸．按照设计，需从缆索垂下49个吊杆，把桥面吊住，这些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间． 为了求出吊杆的长度，小明以悬索桥单侧结构图纸的“桥面”为x轴，以主桥中心线为y轴，建立了如图2所示的坐标系．设缆索形成的抛物线顶点为G，缆索的两个端点A和D分别固定在桥塔、上，根据图1中的数据，得图2中，，． (1)求出抛物线的解析式； (2)求桥塔向左数第5个吊杆的长度是多少米． 4．如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． (1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． (2)直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为______米． (3)现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 5．如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为．    (1)求抛物线的解析式； (2)①求主桥长为多少米？ ②过点与轴平行的直线为河面的水平线，，若要在与水面的交点、处建造两个桥墩，其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是多少米？（说明：题中个单位长为米） 【考点二 利用二次函数解决销售问题】 例题：某商场以元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 日销售量（千克） (1)请求出与之间的函数表达式． (2)求日销售利润为元时的销售价格． (3)若商场每售出千克产品需另行支出元的人工费用，求商场日获利润的最大值． 【变式训练】 1．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的， (1)请求出y关于x的函数关系式． (2)设小明每月获得利润为w（元），求售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 2．第十四届中国长江三峡国际旅游节于2023年9月16日在宜昌开幕，长江的微笑精灵－江豚是宜昌生态文明的“形象代言人”，此次旅游节吉祥物“豚宝”（如图1）成为了大众喜爱的、带得走的文创产品．某商店销售“豚宝”的