专题07 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题06 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 1 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 6 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 12 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 18 【考点五 已知顶点式求二次函数的解析式】 25 【考点六 已知交点式求二次函数的解析式】 31 【典型例题】 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·山东德州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 【变式训练】 1．（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 2．（2023秋·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）已知二次函数的图象过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)判断点 　 　(填在或不在)抛物线上； (3)此抛物线的开口方向 　 　；当　 　时，随增大而减小；当　 　时，有最 　 　值(填大或小)是 　 　． 3．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值． 4．（2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考阶段练习）已知二次函数（为常数，）．点在该二次函数的图象上． (1)求该抛物线与坐标轴的交点； (2)当时，该二次函数值取得的最大值为9，求的值． 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． (1)求此函数的解析式； (2)结合图象，直接写出当时，函数的取值范围． 【变式训练】 1．二次函数的图象经过，两点． (1)求此二次函数解析式； (2)判断点是否在这个二次函数的图象上． 2．（2023秋·北京延庆·九年级统考期中）已知二次函数的图象经过，． (1)求此二次函数的表达式； (2)画出该函数图象； (3)结合图象，写出当时，的取值范围． 3．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)请在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，请直接写出M点坐标． 4．（2023秋·湖北襄阳·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移个单位，若与直线有两个交点，求的取值范围； (3)若点是第一象限抛物线上的一点，轴于，交直线于点，当，求点的横坐标的取值范围． 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个函数的解析式； (2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 【变式训练】 1．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 2．（2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知二次函数图像经过，、三点．    (1)求该二次函数解析式； (2)将该二次函数图像平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，若平移后的二次函数图像与x轴的另一个交点为E，求的正切值． 3．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、； (1)求该二次函数的表达式； (2)结合图像，回答下列问题： ①当时，y的取值范围是_____； ②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）； ③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由． 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 例题：（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值． 【变式训练】 1．（2023·浙江温州·校联考二模）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． (1