5.2.1 二次函数的图像和性质-第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.2.1 二次函数的图像和性质-第1课时 第5章 二次函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 能用描点法作出二次函数y=ax2(a≠0)的图像 02 能根据二次函数y=ax2(a≠0)的图像描述其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等，理解a对二次函数图像的影响 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质 我们已经学习了一次函数和反比例函数的图像的画法，并借助图像研究这些函数的性质； 同样地，我们也可以借助二次函数的图像研究二次函数的性质。 以二次函数y=x2为例，你能根据表达式描述其图像特征吗？ x=0时，y=0 图像过原点 x可取一切实数， 图像向左、右无限延伸 01 情境引入 知识精讲 y≥0，图像向上无限延伸， 且x轴下方没有图像 x=2时，y=4； x=-2时，y=4； 图像上的点A(-2,4)与点B(2,4)关于y轴对称 O -2 2 x y A B 4 2 01 情境引入 Q1：用描点法画y=x2的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … ①列表 ②描点 ③连线 01 情境引入 Q2：用描点法画y=-x2的图像 ①列表 ②描点 ③连线 01 情境引入 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … Q3：函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？ 01 情境引入 ①图像都是抛物线 ②抛物线关于y轴对称 ③抛物线的顶点在原点 知识精讲 y=ax2(a≠0)的图像 二次函数y=x2、y=-x2的图像都是抛物线，且关于y轴对称。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 02 知识精讲 共同特征： ①图像都是抛物线 ②抛物线的开口向上 ③抛物线关于y轴对称 ④抛物线的顶点在原点 ⑤顶点是抛物线的最低点 探究1-1-1：分析函数y=x2和y=2x2的图像的共同特征 02 知识精讲 共同特征： ①图像都是抛物线 ②抛物线的开口向下 ③抛物线关于y轴对称 ④抛物线的顶点在原点 ⑤顶点是抛物线的最高点 探究1-1-2：分析函数y=-x2和y=-2x2的图像的共同特征 02 知识精讲 探究1-2：观察函数y=ax2(a≠0)的图像的开口大小，你发现了什么？ ①当a>0时，a越大，开口越小； 当a<0时，a越小，开口越大； 即|a|越大，开口越小。 02 知识精讲 ②|a|相同，开口大小相同。 02 知识精讲 【总结】a对二次函数y=ax2(a≠0)的图像的影响： (1)a的正负决定抛物线的开口方向； (2)|a|的大小决定抛物线的开口大小。 具体如下：↓ 02 知识精讲 二次函数y=ax2(a≠0)的图像的顶点在原点： 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 y=ax2(a≠0)的图像 二次函数y=ax2(a≠0)中|a|越大，抛物线的开口越小。 知识精讲 探究2-1：观察函数y=ax2(a≠0)的图像的升降，你发现了什么？ 02 知识精讲 a>0时， y轴左边的图像下降， y轴右边的图像上升； a<0时， y轴左边的图像上升， y轴右边的图像下降。 探究2-2：如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 图像“上升”可以用“x增大时，y也增大”来描述 图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述 02 知识精讲 02 知识精讲 二次函数y=ax2(a>0)的性质： 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大； 当x=0时，y取最小值0。 二次函数y=ax2(a<0)的性质： 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小； 当x=0时，y取最大值0。 y=ax2(a≠0)的性质 02 知识精讲 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y=x2 y=-x2 y=x2 y=-x2 y=2x2 y=-2x2 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向下 y轴 (0,0) 最大值0 先增后减 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向下 y轴 (0,0) 最大值0 先增后减 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向下 y轴 (0,0) 最大值0 先增后减 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a>0 向上 (0,0) y轴 （直线x=0） 当x<0时，y随x增大而减小 当x>0时，y随x增大而增大 当x=0时，y取最小值0 a<0 向下 (0,0) y轴 （直线x=0） 当x<0时，y随x增大而增大 当x>0时，y随x增大而减小 当x=0时，y取最大值0 知识精讲 y=ax2(a≠0)的图像和性质 02 知识精讲 例1、(1) 抛物线y=