第5章 函数的概念、性质及应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第5章 函数的概念、性质及应用 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．函数的定义域为 （用区间表示）. 2．已知，则 . 3．已知是奇函数，当时，，则的值为 ． 4．函数为偶函数，则实数的值为 . 5．已知幂函数的图像关于轴对称，则 . 6．已知函数的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝ ． 7．函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为 . 8．已知为上的奇函数，且，当时，，则 . 9．若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是 . 10．已知，若关于的方程有两解，则的取值范围是 11．已知函数，则不等式的解集为 . 12．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有 个． 二、单选题 13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 14．下列四组函数中，定义域相同的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．函数在上严格增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（    ） A．①正确，②正确 B．①错误，②错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 三、解答题 17．已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 18．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数的单调性并证明． 19．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度y (单位：km/min) 和候鸟每分钟耗氧量的单位数x，满足关系式其中常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (1)若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位?(答案四舍五入到整数) (2)若雄鸟的飞行速度为1.5km/ min，雄鸟的飞行速度为1km/ min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍? ， 20．已知函数 (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值： (2)若函数在上的最大值为2，求实数的值. 21．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. (1)求的值； (2)判断并证明的单调性； (3)当时，解关于x的不等式. 22．已知定义在上的函数，且为偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)设函数，命题：，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 函数的概念、性质及应用 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．函数的定义域为 （用区间表示）. 【答案】/ 【分析】根据定义域的定义即可列不等式求解. 【解析】由题意可得且， 故定义域为： 2．已知，则 . 【答案】 【分析】欲求的值，根据反函数的概念，只要求出使成立的x的值即可． 【解析】令得：⇒， ∴． 故答案为：． 3．已知是奇函数，当时，，则的值为 ． 【答案】/1.5 【分析】根据奇函数的定义求值. 【解析】由题意. 故答案为：． 4．函数为偶函数，则实数的值为 . 【答案】/1.5 【分析】利用特殊值先求解值，再根据偶函数的定义进行验证. 【解析】函数为偶函数，则， 即，解得. 当时， ，为偶函数. 故答案为：. 5．已知幂函数的图像关于轴对称，则 . 【答案】2 【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据函数图像关于轴对称求得的值. 【解析】因为为幂函数， 所以， 解得或， 当时，为偶函数，图像关于轴对称，符合题意. 当时，为奇函数，图像关于原点对称，不符合题意. 所以的值为， 故答案为：2. 6．已知函数的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝ ． 【答案】2 【分析】由二次函数的图象与性质可以判定在内是减函数，由值域也是列方程中，可求出的值． 【解析】∵二次函数的图象是抛物线， 开口向上，对称轴是， ∴在上是减函数， 又f（x）在上的值域也是， ∴，即， 解得a＝2. 故答案为：2 7．函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为 . 【答案】 【分析】根据二分法的定义求解. 【解析】设，则， 取区间的中点为，， 所以可确