第5章 函数的概念、性质及应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第5章 函数的概念、性质及应用 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．（22·23下·嘉定·开学考试）已知函数的值域为，则常数 ． 2．（21·22·上海·专题练习）方程在上有实根，则这个实数的取值范围是 ． 3．（22·23上·金山·期末）设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是 ． 4．（22·23下·青浦·开学考试）求“方程的解”有如下解题思路：构造函数，其表达式为，易知函数在上是严格减函数，且，故原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为 ． 5．（22·23下·杨浦·开学考试）已知函数，若实数满足，则的最大值为 . 6．（22·23上·徐汇·期末）设函数，其中，如果不等式在区间有解，则实数a的取值范围为 ． 7．（22·23下·杨浦·开学考试）已知函数，，与函数，，对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 8．（22·23下·嘉定·开学考试）若实数满足，则称为离x最近的整数，记为（其中）．下列关于函数的四个命题中正确的是 ． ①函数的定义域是，值域； ②函数是周期函数，最小正周期是1； ③函数在区间上是严格增函数； ④函数的图像关于直线对称． 9．（22·23下·宝山·阶段练习）已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有5个不同实数根，则 ． 10．（22·23上·宝山·期末）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角形，则 ． 11．（22·23上·崇明·期末）已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有 （填写所有的真命题序号）． ①若，则； ②若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值； ③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数． 12．（22·23上·徐汇·期末）设，对任意实数x，记，其中．若至少有3个零点，则实数a的取值范围为 ． 二、单选题 13．（22·23上·金山·期末）已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 14．（22·23上·宝山·阶段练习）已知.对于正实数，下列关系式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 15．（22·23上·徐汇·期末）记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题： ①若函数，都是奇函数，则也是奇函数； ②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数. 则关于两个命题判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 16．（22·23上·徐汇·期末）关于x的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（    ）． ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17．（23·24上·普陀·期中）（1）求不等式的解集； （2）已知，若的最小值为3，求实数a的值； （3）若不等式对于任意非零实数a恒成立，求实数x的取值范围． 18．（23·24上·静安·期中）如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称.已知函数 (1)若，求的值; (2)证明：函数的图像关于对称; (3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求m的取值范围. 19．（22·23上·闵行·期末）设，函数． (1)若，求函数在区间上的最大值； (2)若，写出函数的单调区间（不必证明）； (3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围． 20．（22·23上·普陀·阶段练习）设，已知函数的表达式为. (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围； (3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围. 21．（22·23上·浦东新·期末）设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”. (1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”； (2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围； (3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页