第四章 图形的相似单元测试-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

第四章 图形的相似单元测试 一．选择题（共10小题） 1. （2023•庆元县一模）如图，已知正方形的边长为2，点是的中点，连结，点在上，且，连结并延长交于点．则的长是　　 A． B． C． D．1 2. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，则　　 A． B． C．1 D． 3. 如图，在四边形中，，，平分，为边的中点，连接交于．若，则线段的长度为　　 A． B． C．1 D． 4. 如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，，连接、并延长，分别交、于点、，则与的面积之比为　　 A． B． C． D． 5. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6. （2023•金乡县二模）如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 7. （2022春•磐安县期中）如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交于点，连接交于点，连接．下列四个结论中： ①； ②； ③平分； ④， 其中正确的结论是　　 A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8. （2023•防城区二模）如图，已知，，分别为锐角的边，上的点，，把沿折叠，点落在点处，与交于点，若，则　　 A．2 B．3 C． D． 9. 等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为　　 A． B． C． D． 10. （2022•抚州模拟）如图平行四边形，为中点，延长至，使，连结交于点，若的面积是1，则五边形的面积是　　 A．11 B．12 C． D． 二．填空题（共6小题） 11. （2023•大渡口区模拟）如图，在等腰中，，，于点，点是边上的一个动点，以为边向右作，连接，则的最小值为 　　． 12. 已知，如图①，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在中，，，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是 　 　． 13. （2022•金华模拟）如图在矩形中，，，为对角线上的动点，交边于点，以，为邻边作矩形． （1）当时，求　　； （2）点在上且，连接，则的取值范围是 　　． 14. 如图，正方形的边长为12，的半径为6，点是上一个动点，则的最小值为 　 　． 15. （2022•江阳区模拟）如图，矩形中，点在上，，点为延长线上一点，满足，连接交于点，若，，则　 　． 16. 如图，在正方形中，、分别为边、上的两点，，连接、交于点，当时，　　． 三．解答题（共8小题） 17. （2023•蜀山区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到△，画出△，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心将放大2倍，得到△，画出△并写出点的坐标． 18. （2023秋•昌平区期中）为了测量水平地面上一栋建筑物的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点，后退至点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜面上的标记点重合，法线是，小军的眼睛与地面距离是，、的长分别为、，求建筑物的高度． 19. （2023秋•秦安县期中）如图，在中，是上的点，是上一点，且，． （1）求证：； （2）若是的中线，求的值． 20. （2022秋•方城县期末）如图，在中，，为边上的中线，于点． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 21. （2023秋•西安期中）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度，如图，点、．、在同一水平直线上，，小红在处竖立一根标杆，地面上的点、标杆顶端和点在一条直线上在上），米，米，米；小明手持自制直角三角纸板，其中米，米，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在点时点、、在一条直线上，，米，米，请你根据上述信息求出旗帜的宽度． 22. （2023春•海阳市期末）如图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点作与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求的面积． 23. （2022秋•椒江区期末）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. （2023春•周村区期末）如图，在中，，点在上，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 图形的相似单元测