22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质 课后强化练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1、抛物线的顶点坐标是(   ) A. B. C. D. 2、设二次函数图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是(   ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(1,0) D.(0,-1) 3、若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为(   ) A.              B.             C.               D. 4、若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为(   ) A. B. C. D. 5、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是(   ) A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 6、如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则a的值为(   )   A. B. C. D.1 7、当k取任意实数时，抛物线的顶点所在的曲线的表达式是(   ) A. B. C. D. 8、已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y最大为-1，则h的值为(   ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 9、已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为(   ) A.-12 B.12 C.32 D.-32 10、如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为(   )   A.13 B.7 C.5 D.8 11、二次函数的图象是(   ) A.  B.  C.  D.  12、设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(   ) A.            B.             C.               D. 13、下列对二次函数的增减性描述正确的是(   ) A.当时，y随x的增大而减小 B.当时，y随x的增大而增大 C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，y随x的增大而减小 14、关于x的二次函数，下列说法中不正确的是(   ) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线 C.图象的顶点坐标是 D.当时，y随x的增大而增大 15、函数在同一坐标系的图象可能是(   ) A.  B.  C.  D.  二、填空题 16、如果抛物线不经过第一象限，那么a的取值范围是            . 17、当时，二次函数有最大值4，则实数m的值是             . 18、若抛物线与关于x轴对称，则     ，     . 19、已知是二次函数，且当时，y随x的增大而减小，则        __. 20、已知点都在二次函数的图象上,则的大小关系是           . 21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，则A、B两点间的距离为_______________.   22、如图是二次函数图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是            .   23、某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米.若水柱是抛物线形，在如图所示的坐标系中，则这支喷泉最远能喷           米.(结果保留根号)   三、解答题 24、已知抛物线,当时,有最大值,且抛物线过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围; (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 25、已知点是抛物线上的点，且点P在第一象限内. （1）求m的值； （2）过P点作轴交抛物线于点Q，若a的值为3，试求以P点、Q点及原点O为顶点的三角形的面积. 26、已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D. （1）求点A，B，C，D的坐标并画出该二次函数的大致图象； （2）写出抛物线可由抛物线如何平移得到； （3）求四边形BOCD的面积. 27、如图，已知抛物线的顶点A的坐标为，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.   （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式； （3）若点D在x轴上，且是等腰三角形，请直接写出D点的坐标. 28、如图，抛物线经过点，且顶点坐标为，它的对称轴与