精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若圆与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，记，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：（为实数）和圆：交于A，两点，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知等轴双曲线中心为，焦点为、，若双曲线上一点满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 9. 过点引直线，使它与两点，距离相等，则此直线方程可以为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和记为，若，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. 的最大值是 D. 当时，最小值为25 11. 已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则有（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得四边形为菱形 B. 四边形面积的最小值为4 C. 线段的最小值为 D. 外接圆恒过两个定点 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知等差数列的首项，公差，当最小时，______. 14. 已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为______. 15. 写出与圆和圆都相切的一条切线方程______. 16. 双曲线的光学性质为（如图①）：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分（如图②），其方程为，，为其左右焦点，若从右焦点发出的互为反向的光线，经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为______. 图① 图② 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的一条内角平分线的方程为，两个顶点为，. （1）求边的垂直平分线方程； （2）求顶点坐标. 18. 已知是等差数列前项和，，. （1）求； （2）证明：. 19. 设为实数，直线和圆：相交于，两点. （1）若，求的值； （2）点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求的取值范围. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，直线：（为实数且）与椭圆交于，两点. （1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积； （2）线段的中点为，求直线的斜率. 21. 已知双曲线：的右顶点为，焦点到渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）点，在的右支上，若直线与斜率乘积为，证明：直线过定点. 22. 如图，是抛物线：焦点，过的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的上方.记，的面积分别为，. （1）求抛物线的方程； （2）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算抛物线焦点得到答案. 【详解】抛物线，则，，故焦点坐标为. 故选：D. 【点睛】本题考查了求抛物线的焦点，属于简单题. 2. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C