（尖子生奥数培优）最佳对策问题（提高）-六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）

最佳对策问题 1．有2堆纸牌，分别为204张，105张，甲，乙两人轮流取牌，每人每次都只能在一堆中取若干张，取到最后一张的为胜，若甲先取，有必胜的策略吗？ 2．54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到5张，谁拿到最后一张谁赢．怎样确保获胜？ 3．桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为输，怎样取才能保证获胜？ 4．有2008面旗子，大头儿子和小头爸爸两人轮流取旗子，每次允许取其中的2面，4面，或者6面，谁最后取完旗子就算谁获胜，大头儿子想赢小头爸爸应该怎么做呢？ 5．甲、乙两个人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，但不能不报．例如，甲报1，乙就接着报2或2、3；而甲也可以报1、2，乙接着报3或3、4．这样连续报下去，谁报出100，谁就获胜．甲要怎样才能获胜？先报还是后报？ 6．现在由你和机器人进行如下游戏：你先将200根火柴分成六堆，每堆至少1根，然后机器人从中选出两堆，并将这两堆火柴数之差（大减小）作为你在游戏中的得分．你自然希望通过将火柴恰当地分堆使你的得分尽可能高，而机器人要尽力阻止你，请写出你认为最有利于你的火柴分配方案． 7．甲，乙两人依次在一个正10边形中画对角线（不相邻的两个顶点的连线），规定新画的不能和画好的交叉，谁不能画的就算输，甲先画，如果画法都合理，谁必胜？ 8．如图所示，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（★所示） 平太和大介按如下规则下棋： （1）平太先走，以后轮流移动棋子． （2）每一次换手，棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格． （3）每个方格允许棋子通过或停留一次． （4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败． 两人都在为取胜尽力，其中必有一胜．请问：最后取胜的是平太还是大介？为什么（取胜的策略是什么）？ 9．一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜．每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿．问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 10．如图，两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A，而一只爬虫处在A的体对顶点G，假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动，任何时候它们都知道彼此的位置，蜘蛛能预判爬虫的爬行方向，试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案． 11．“抢30”游戏：两人轮流报数，从1开始每人每次抢一个数或2个连续数，谁能够先抢到30，谁就获胜．先抢者能否获胜，获胜的策略是什么？ 12．有43枚硬币，甲、乙两人轮流取，每人每次取1﹣3个，规定最后一个取完的人为胜，那么甲先取有必胜的把握吗？ 13．有两堆棋子，两人轮流取棋子，规定每次可以在两堆中的任意一堆内至少取走一枚棋子（多取不限），直至把全部棋子取完为止，谁最后把棋子取尽就算谁获胜，你有获胜之策吗？ 14．碗里有88粒饭，两人轮流吃，每次最少吃一粒，最多吃4粒，如果你想吃到最后一粒，你先吃还是后吃？ 15．在8×8的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格．两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者．必胜的策略是什么？ 16．有这样一个游戏，把100根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者．则先取者为战胜对手，第一次应该先取几根火柴？ 17．有2005个球，甲、乙两人进行取球比赛，比赛的规则是：甲、乙轮流取球，每人每次可以取1个、2个或3个，取最后一个球的人为失败者。乙先拿了3个球，甲为了取胜，应当采取怎样的策略？ 18．有两堆火柴，一堆10根，一堆7根。甲、乙两人轮流从两堆中的任意一堆里拿1根或几根或全部拿出，谁拿到最后一堆的最后一根或几根谁胜。甲先取，问：谁胜？取胜的策略是什么？ 19．甲、乙两人玩下面的游戏；有两堆玻璃球，一堆8个，另一堆9个，甲、乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，个数（＞0）不限，规定拿到最后一个球的人为输．问如果甲先拿，他有无必胜的策略？（说明理由） 20．有8枚棋子，号码依次定为1～8号．甲、乙两人可以轮流按如下规则拿棋子：每次可取一个棋子或取编号相差2的两个棋子，取得最后一个者获胜，问先取者胜还是后取者胜？如何取？ 21．两堆火柴分别有26根和28根，甲、乙两人轮流从这两堆火柴中取火柴，每次可以从任意一堆里取任意多根，但不能不取，也不能同时从两堆里取，规定得到最后一根火柴的人取胜，问：甲要采取怎样的策略才能获胜？ 22．有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取．甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？ 23．在纸上写有一行若干个“﹣”号时，甲乙二人轮流将其中一个或相邻的两个“﹣”号改成“+”号。谁能修改到最后一个“﹣”号，谁就获胜。