（尖子生奥数培优）最短线路问题（提高）-六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）

最短线路问题 1．方格网上有三个地点A，B，C，每个小方格的边长为100米．如果沿着网格线修路把三个地点连起来，问：修的总路长最短为多少米？ 2．如图是某地区的街道示意图，由图书馆到汽车站，要求走最短的路线，共有多少种不同的走法？ 3．画一条从A村到公路最近的路线． 4．现代人对人工智能并不陌生。其实，早在1952年，美国数学家香农就制成了一只具有“人工智能”的老鼠，称为“迷宫之鼠”。 一只老鼠第一次放在迷宫里走动，如果它发现正对的墙走不通，就会退回格子中间，旋转90°。尝试下一个方向，然后继续行走，直到走到终点。但是，如果把老鼠重新放回到起点，它会直接沿着最短路径走到终点。 如图的这个迷宫，请你直接画出从起点走到终点的最短路径。 5．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？ 6．甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥．（作图表示） 7．A、B两个村庄位于河岸同侧，现要在岸边建一个水塔给两村送水，水塔建在何处，才能使水管最省？在图上画出来． 8．如图，通信员王叔叔从营地骑马出发去送信，先要到河边让马匹去饮水，再把信送到目的地，请问怎样走路线最短？ 9．如图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）．小明从A到B最快要几分钟？ 10．如图，A、B两村想在河边合修一个码头，请问，这个码头应设在何处，才能使两村所走的路程和最短？ 11．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 12．一个圆柱形桶的高为40厘米，底面周长为60厘米，如图（a）所示．一只蚂蚁从桶的上沿一点出发，沿桶壁爬到桶上离出发点最远的地方．如果它每分钟可爬行20厘米，那么它最少需爬多少分钟？ 13．图中，AB、CD表示两条海岸线，甲、乙是两个小岛．若某只小船从甲岛出发，先到AB岸，然后再CD岸，最后到乙岛．小船走什么线路是最短的？ 14．一条公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处？ 15．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问： （1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）； （2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？ 16．如图，一个牧童从甲地出发，先把羊群赶到河边饮水，再到乙地．问：应当选择河边的什么位置，所走的路线才最短？ 17．如图所示，AB、CD表示两条海岸线，O是小岛，若某只小船从O岛出发，先到AB海岸接人，再到CD海岸接人，最后回到O岛上，小船走什么路线最短，请画出示意图或用语言描述． 18．如图正方体，A处有一只小虫，而B处有它急需的食物。小虫为了尽快吃到食物，它应该沿怎样的路线爬行？画图表示这样的一条路线。这样的路线共有几条？ 19．小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米？ 20．如图，有一个人骑着一匹马从甲地出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的家，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？画一画，并简单说明。 21．如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省？ 22．王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）．请帮他找一条最短路线，在图中表示出来，并写出过程． 23．有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？ 24．一只小虫从图所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点．请你为它设计一条最短的爬行路线． 25．学校和商店坐落在一条小河的同侧，要在河上架一座桥，使大家过河方便，那么，桥架在什么位置，去学校和去商店所走的路线之和最短呢？ 26．如图是某经济技术开发区街道平面图．如果你带领客人游览完所有的街道，你至少要驱车行驶多少