浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题

2023年 11月绍兴市选考科目诊断性考试 数 学 试 题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至 3页，非选择题 部分 3至 6页，满分 150分，考试时间 120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合 1{ | } 2 A x x  ， { | 4 1}B x y x   ，则 A B  A． 1( ] 2 ， B． 1[0 ] 2 ， C． 1 1[ ] 4 2 ， D． 1[ ) 4  ， 2．已知 1 iz   ，则 1 z z   A． 1 3 i 5 5  B． 1 3 i 5 5  C． 3 1 i 5 5  D． 3 1 i 5 5  3．已知向量 ，a b 满足 3a ， 2b ， 2 2 13 a b ，则 a 与 b的夹角为 A． 2  B． 3  C． 4  D． 6  4．已知某正六棱柱的所有棱长均为 2，则该正六棱柱的外接球的表面积为 A． 6 B．8 C．16 D． 20 5．“ 0 1x  ”是“ 1 52 2 2 x x  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 P为抛物线 2 4x y 上的一点，过 P 作圆 2 2( 3) 1x y   的两条切线，切点分别为 A， B，则 cos APB 的最小值是 A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D． 7 9 7．已知数列{ }na 满足 1 ( )n na a f n   ，且 1 1a  ，则下列说法中错误．．的是 A．若 ( ) 2 1f n n  ，则{ }na 是等差数列 B．若 ( ) 2f n n ，则{ }na 是等差数列 C．若 ( ) 2f n  ，则{ }na 是等比数列 D．若 1( ) 3 2nf n   ，则{ }na 是等比数列 8．已知定义在R上的奇函数 ( )f x 满足 ( ) ( )f x f a x  ，则对所有这样的函数 ( )f x，由下列条 件一定能得到 (1) (3) (9)f f f  的是 A． 2a  B． 3a  C． 4a  D． 5a  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．已知圆 2 21 ( 1) 1C x y  ： 和圆 2 2 2 4 4 4 0C x y x y    ： ，则 A．圆 2C 的半径为 4 B． y轴为圆 1C 与 2C 的公切线 C．圆 1C 与 2C 公共弦所在的直线方程为 2 1 0x y   D．圆 1C 与 2C 上共有 6个点到直线 2 2 0x y   的距离为1 数学试题卷 第 1页（共 6页） 数学试题卷 第 2页（共 6页） A B C F D E P Q 10．由变量 x和变量 y组成的10个成对样本数据 1 1 2 2 10 10( ) ( ) ( )x y x y x y， ， ， ， ， ， 得到的经验回归方程为 ˆ 2 0.1y x  ，设过点 2 2 9 9( ) ( )x y x y， ， ， 的直线方程为 y mx n  ，记 10 10 1 1 1 1 10 10i ii i x x y y     ， ，则 A．变量 x y， 正相关 B．若 1x  ，则 1.9y  C．经验回归直线 ˆ 2 0.1y x  至少经过 ( )( 1 2 10)i ix y i  ， ，， ， 中的一个点 D． 10 102 2 1 1 ( 2 0.1) ( )i i i i i i y x y mx n         11．已知函数 ( ) sin 3 sin 2 ( (0 2π))f x x x x   ， ，则 A． 2π( ) 0 5 f  B． ( )f x 恰有 5个零点 C． ( )f x 必有极值点 D． ( )f x 在 π π ( ) 6 3 ， 上单调递减 12．已知椭圆 2 2 1 4 x y  的左顶点为 A，上、下顶点分别为C D，，动点 1 1 2 2(