4.1.2 指数函数的性质与图像（第2课时 指数函数图像及性质的应用）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.1.2 指数函数的性质与图像 （第2课时 指数函数图像及性质的应用） 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.进一步熟练掌握指数函数的图像、性质. 2.会求指数型函数的定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性.（重点） 3.能够利用指数函数的图像和性质比较指数的大小、解不等式.（难点） 学习目标 新知导入 情景一： 指数函数y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，指数型函数的值域还是(0，＋∞)吗？如何求值域？ 提示　的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，先令t＝x2－1，求t的值域，再利用y＝2t的单调性求值域. 【典例】求下列函数的定义域和值域： (1)y＝eq \r(1－2x)；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－2x－3)； 新知探索 知识点一：指数型函数的定义域和值域 【解析】(1)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，∴y＝eq \r(1－2x)的定义域为(－∞，0]. 由0<2x≤1，得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1，∴y＝eq \r(1－2x)的值域为[0，1). (2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－2x－3)的定义域为R.∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(t)是R上的减函数.∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－2x－3)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－4)＝16. 又∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－2x－3)>0，故函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－2x－3)的值域为(0，16]. 【典例】(1)函数f(x)＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))的定义域为_____. (2)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2－2)－1，x∈[1，2]的值域为________. 新知探索 知识点一：指数型函数的定义域和值域 【解析】(1)由题意得自变量x应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,x＋3>0，))解得－3<x≤0.∴定义域为(－3，0]. (2)∵1≤x≤2，∴－1≤x2－2≤2，∴eq \f(1,9)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2－2)≤3， ∴－eq \f(8,9)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2－2)－1≤2，∴值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，2)). 函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上单调性的关系：由复合函数单调性的一般规律：“同增异减”.当a＞1时，y＝af(x)的单调性与函数f(x)在相应区间上的单调性相同，当a＜1时，y＝af(x)的单调性与函数f(x)在相应区间上的单调性相反. 新知探索 知识点二：指数型复合函数的性质 【典例】求f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2－2x)的单调区间，并求其值域. 新知探索 知识点二：指数型复合函数的性质 【解析】令u＝x2－2x，则原函数变为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(u).∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(u)在(－∞，＋∞)上递减， ∴y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2－2x)在(－∞，1]上递增，在[1，