4.1.2 指数函数的性质与图像（第1课时 指数函数的性质与图像）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.1.2 指数函数的性质与图像 （第1课时 指数函数的性质与图像） 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的性质与图像.（重点） 3.初步学会运用指数函数来解决问题.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时,会持续不断地吸收碳14,从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平;但当有机体死亡后,就会停止吸收碳14,其体内的碳14含量就会逐渐减少,而且每经过大约 5730年后会变为原来的一半. 思考：你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗? 一种死亡已经一万年的有机体,其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少? 尝试与发现 假设有机体生存时碳14的含量为1,如果用代表该有机体死亡年后体内碳14 的含量,则时, 时,.由此可知, 与的关系可以表示为 新知探索 知识点一：指数函数的概念 一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 新知探索 知识点一：指数函数的概念 指数函数解析式的特点： ①底数是大于0且不等于1的常数. ②指数函数的自变量必须位于指数的位置上. ③ax的系数必须为1. ④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数. 【典例】(多选)下列函数：①y＝x2；②y＝2x；③y＝3·2x；④y＝(a－1)x(a>1且a≠2).其中是指数函数的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 即时训练 知识点一：指数函数的概念 【解析】①是二次函数；②是指数函数；③2x的系数是3，故不是指数函数；④是指数函数.选BD. 尝试与发现：我们首先分析指数函数的性质,并得出其对应的图像. 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 分别求出指数函数在自变量 时所对应的函数值(填写下表),并由此猜测指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,尝试说明理由. -2 -1 0 1 2 1 2 4 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 根据指数运算的定义,可以得到指数函数 的性质: (1)定义域是： (2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数 (4)单调性是：单调递增 根据以上性质可知,函数的图像都在轴上方,而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点(如图4-1-2 所示),可以作出的图像,如图4-1-3所示. 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 作你出的图像. 下面来研究指数函数 的性质与图像. 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 尝试与发现：给出研究指数函数 的性质与图像的方法,并用该方法得出这个函数的性质: (1)定义域是： (2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数 (4)单调性是：单调递减 注意到,因此不难看出和是有联系的: 当这两个函数的自变量取互为相反数的两个值时,对应的函数值相等.也就是说,如果点在的图像上,那么这个点关于轴的对称点一定在 的图像上;反之, 的图像上任意一点,其关于轴的对称点 也一定在的图像上.因此,指数函数和的图像关于轴对称. 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 尝试与发现 (1)你能指出指数函数和的图像的公共点吗? (2)你能得出指数函数一定过哪个定点吗? 函数和的图像的公共点为.事实上,因为,所以 的图像一定过点. 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为R 值域 值域为(0，＋∞)，即对任何实数，都有ax>0 过定点 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)的图像关于y轴对称 新知探索 知识点二：指数函数的图象与性质 教材例题 【典例1】利用指数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1)与;(2)与. 【解析】(1)因为与都是以0.8为底的幂值,所以考察函数,由于这个函数在实数集上是