4.1.1 实数指数幂及其运算（第2课时 实数指数幂）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.1.1 实数指数幂及其运算 （第2课时 实数指数幂） 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程.（重点） 2.掌握实数指数幂的运算法则.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：尝试与发现 根据前面的知识,猜测 与的相对大小,以及 与的相对大小. 提示：不难猜出,. 有理指数幕还可以推广到无理指数幂,下面我们通过一个例子来描述其中的思想. 应该怎样理解这个数呢? 新知探索 知识点一：实数指数幂 就像在计算圆的面积时,我们常常取为3.14一样, 在精度要求不高的前提下, 我们可以认为 因为 是一个无理数(即无限不循环小数),我们写不出它的精确的小数形式,但是因,所以, 新知探索 知识点一：实数指数幂 同样 , , , 3.. 也就是说,两个序列 3.1,3.14,3.141,; 中的数,随着小数点后位数的增加,都越来越接近, 新知探索 知识点一：实数指数幂 从而两个序列 ； 新知探索 知识点一：实数指数幂 中的数,随着指数的变化,也都会越来越接近一个实数,这个实数就是. 一般地,当且是无理数时,都是一个确定的实数,我们可以用与上述类似的方法找出它的任意精度的近似值.因此,当为任意实数时,可以认为实数指数幕都有意义. 新知探索 知识点一：实数指数幂 可以证明,对任意实数和,类似前述有理指数幂的运算法则仍然成立. 【典例】将下列根式与分数指数幂进行互化： ①a－eq \f(5,6)(a＞0)；②eq \r(p6) eq \r(3,p5)(p＞0)；③x3·eq \r(3,x2)(x＞0). 即时训练 知识点一：实数指数幂 【解析】① a－eq \f(5,6)＝eq \f(1,\r(6,a5)). ②eq \r(p6) eq \r(3,p5)＝peq \s\up6(\f(6,2))·peq \s\up6(\f(5,3))＝peq \s\up6(\f(14,3)). ③x3·eq \r(3,x2)＝x3·xeq \s\up6(\f(2,3))＝xeq \s\up6(\f(11,3)). 实数指数幂的运算法则： ①asat＝as＋t； ②(as)t＝ast； ③(ab)s＝asbs.其中s，t∈R. 新知探索 知识点二：实数指数幂的运算法则 拓展： eq \f(as,at)＝as－t，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b))) eq \s\up12(s)＝eq \f(as,bs)，其中a>0，b>0，s，t∈R. 【典例】化简与求值： (1)2eq \s\up6(\f(\r(3),π))×3π×(2－eq \r(3)×3π)eq \s\up6(\f(1,π))；(2)xeq \r(3)y2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－\r(3),y)))eq \s\up12(\r(3))(x＞0，y＞0). 即时训练 知识点二： 【解析】(1)原式＝2eq \f(\r(3),π)－eq \f(\r(3),π)×3π＋1＝20×3π＋1＝3π＋1. (2)原式＝xeq \r(3)·y2·x－3·y－eq \r(3)＝xeq \r(3)－3·y2－eq \r(3). 教材例题 【典例2】计算下列各式的值: (1) ;(2) . 【解析】(1) . (2) . 教材例题 【典例3】化简下列各式: (1) ;(2) . 【解析】 (1) 原式 . （2）原式 课堂练习 【训练1】若102x＝25，则10－x＝(　　) A.－eq \f(1,5) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,50) D.eq \f(1,205) 【解析】102x＝(10x)2＝25，10x>0，∴10x＝5，10－x＝eq \f(1,10x)＝eq \f(1,5).故选B. 课堂练习 【训练2】(多选)下列运算中正确的是(　　) A.a3·a4＝a7 B.(－a2)3＝a6 C.eq \r(8,a8)＝a D.eq \r(5,（－π）5)＝－π 【解析】A中，a3·a4＝a3＋4＝a7，正确； B中，(－a2)3＝－a6，错误； C中，当a≥0时，eq \r(8,a8)＝a，当a<0时，eq \r(8,a8)＝－a，错误； D中，eq \r(5,（－π）5)＝－π，正确.故选AD. 课堂练习 【训练3】已知x－2＋x2＝2eq \r(2)，且x>1，则x2－x－2＝(　　) A.2或－2 B.－2 C.eq \r(6)